Pružný ráz Vernier

Pokus číslo: 2035

  • Cíl pokusu

    Ukázat chování vozíků v případě pružné srážky. Ověřit platnost teoretických vztahů pro rychlosti vozíků při dokonale pružné srážce.
  • Teorie

    Pro dokonale pružnou srážku platí jak zákon zachování hybnosti, tak zákon zachování mechanické energie. Pokud uvažujeme jednorozměrnou situaci, můžeme ji popsat rovnicemi:

    \[ m_1 v_1+m_2 v_2=m_1 u_1+m_2 u_2 \tag{1}\] \[ \frac {1}{2} m_1 {v_1}^2 +\frac{1}{2} m_2 {v_2}^2 =\frac{1}{2} m_1 {u_1}^2 +\frac{1}{2} m_2 {u_2}^2\tag{2}\]

    kde m1, m2 jsou hmotnosti vozíků, v1, v2 rychlosti před srážkou a u1, u2 rychlosti po srážce.

    Po vyjádření rychlostí po srážce dostaneme:

    \[u_1=\frac{m_1 v_1+m_2(2 v_2-v_1)} {m_1+m_2}\tag{3}\] \[u_2=\frac{m_2 v_2+m_1(2 v_1-v_2)}{m_1+m_2}\tag{4}\]

    Lehce demostrovatelným případem je například srážka těles o stejných hmotnostech, kdy si tělesa „vymění“ rychlosti.

  • Pomůcky

    Dráha Vernier, dva vozíky s nástavci pro pružnou srážku (viz obrázek 1), optický snímač polohy vozíků (dále jen snímač), závaží, LabQuest.
    Obr. 1: Nástavec pro pružnou srážku
    Obrázek 1
  • Postup

    1. Vyvážíme dráhu a na jeden konec umístíme snímač.
    2. Jeden vozík umístíme doprostřed dráhy, druhý ke snímači.
    3. Zapojíme LabQuest na snímač a nastavíme:

      -čas měření 2 s

      -trigger nastavit tak, aby spustil měření potom, co dráha vyroste nad 0,01 m

    4. Vynulujeme „dráhu“ na LabQuestu a spustíme měření.
    5. Vozík u snímače uvedeme do pohybu s poměrně velkou rychlostí.
    6. Rychlost vozíku by měla být zprvu konstantní nenulová a po srážce nulová. Je však možné, že bude mírně nad nulou či pod nulou (vozík pojede v opačném směru) z důvodu různé hmotnosti vozíků.
    7. Dále je vhodné zkusit rozjet vozíky stejných hmotností proti sobě různými rychlostmi. Vozíky si „vymění“ rychlosti.
    8. Na jeden vozík připevníme přiložené závaží. Hmotnost závaží je přibližně stejná, jako hmotnost vozíku s diodovým nástavcem. Zatížený vozík postavíme doprostřed dráhy a pošleme proti němu druhý vozík. Je velmi vhodné měřit pohyb obou vozíků (osvědčilo se vynulovat „dráhu“ po postavení vozíků na jejich výchozí pozice a měření spustit ručně). V případě této srážky by měla rychlost původně nehybného vozíku dosáhnout dvou třetin původní rychlosti nezatíženého vozíku. Původně jedoucí vozík by se měl odrazit s velikostí rychlosti rovnou třetině své původní rychlosti. Při této srážce je třeba brát v úvahu, že záporná rychlost na LabQuestu znamená zkrátka rychlost v opačném směru, tedy směrem ke snímači.
    9. Případně je možné nechat vozík pružně odrazit od pevné překážky a posoudit, jak velká část mechanické energie se přemění na energii vnitřní, tedy spočítat rozdíl kinetických energií vozíku před a po srážce.
  • 2 snímače

    Pro ověření, že si vozíky skutečně „vymění“ rychlosti je možné přidělat snímače na oba konce dráhy, přičemž mohou být připojeny na jeden LabQuest. Výsledek vidíme na obrázku 2.
    Obr. 2: Záznam pružné srážky ze dvou snímačů
    Obrázek 2
  • Výsledný záznam

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: vyžaduje specifické pomůcky
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: 3–10 minut
Pokus je zachycen na videu
Původní zdroj: inspirováno: http://www.vernier.cz/experimenty/podle-produktu/kod/VDS
×Původní zdroj: inspirováno: http://www.vernier.cz/experimenty/podle-produktu/kod/VDS