Měření periodických dějů pomocí vrtačky

Pokus číslo: 2055

Laboratorní úloha
  • Cíl pokusu

    • Žák využívá periodicity při měření frekvence a periody velmi rychlých dějů
    • Žák manipuluje s vrtačkou
  • Zadání

    1. Změřte, za jak dlouho vykoná vrtačka jednu otáčku, když zašroubováváte šroub. Určete frekvenci otáčení vrtačky.

    2. Změřte, jak dlouho trvá vrtačce jediná otáčka, když se točí na maximum. Určete maximální frekvenci otáčení vrtačky. Porovnejte s údajem od výrobce.

  • Teorie

    Jediná otáčka trvá vrtačce zlomek sekundy. Není v lidských silách zaznamenat na stopkách tak krátký čas. Než se však vrtačka otočí třeba desetkrát nebo stokrát, uplyne čas měřitelný. Výsledek měření bude velice přesný, protože se jedná o průměr celé desítky (případně stovky) měření.

    Při výpočtu frekvence počítáme počet kusů za čas. Napočítat do desíti nebo do sta je velmi jednoduché, pokud na to máme dost času. Musíme proto měření koncipovat tak, aby při každé otáčce přibyl právě jeden díl něčeho, co můžeme spočítat na konci experimentu.

    Žáci by si měli nejprve zkusit změřit jednu otáčku bez nápovědy, aby pochopili, jak obtížný je to úkol. Následně společně přijdeme na to, jak změřit dobu trvání jedné otáčky při měření více otáček. První pokusy slouží k tomu, aby se žáci seznámili s ovládáním vrtačky a naučili se zašroubovat šroub.

  • Pomůcky

    Vrtačka nebo akumulátorový šroubovák, upevněný závit a delší šroub (nebo delší vrut s dírami předvrtanými do dřeva), bit na šroubování, stopky, smirkový papír, deska, PC s mikrofonem a programem na zpracování hudby (např. Audacity)

  • Postup: První úloha

    V první úloze budeme šroubovat šroub do závitu (Obr. 1). Změříme čas, za jak dlouho trvá zašroubovat šroub celý, a spočítáme počet závitů. Při každé otáčce vrtačky se šroub pootočí právě o jeden závit. Změřený čas tedy vydělíme počtem závitů.

    Pro výpočet frekvence v první úloze je nezbytná znalost trojčlenky.

    Obr. 1:	Pomůcky pro tvorbu jednoduchého závitu. Prkno je vhodné volit delší, aby jej druhý žák ve skupině mohl bezpečně držet zapřené například o stěnu. Při měření je nutný dozor učitele.
  • Vzorový výsledek: První úloha

    Celkový čas šroubování

    \[t=\]

    Celkový počet zašroubovaných závitů

    \[P=\]

    Čas jedné otáčky

    \[T=\frac{t}{P}=\]

    Frekvence (trojčlenkou)

    \[f=\frac{1}{T}=\]
  • Postup: Druhá úloha

    V druhé úloze budeme měřit děj daleko rychlejší, který by neměl být zpomalován vrtáním. Použijeme smirkový papír upevněný do vrtačky (Obr. 2).

    Obr. 2:	Uchycení smirkového papíru ve vrtačce. Červená šipka znázorňuje směr otáčení.

    Roztočenou vrtačku přiblížíme k jakékoliv desce tak, aby do ní smirkový papír narážel částí hrubé plochy (hrubá plocha dělá při nárazu dostatečně hlučný zvuk). Pomocí programu Audacity nahrajeme na PC několik vteřin tohoto děje. Doporučujeme ztlumit mikrofon tak, aby samotný ruch vrtačky nepřesahoval maxima. V grafickém znázornění záznamu pak spočítáme počet úderů za sekundu.

  • Vzorový výsledek: Druhá úloha

    V programu Audacity zvětšíme jednu sekundu záznamu (Obr. 3). Každý náraz by měl být zřetelně viditelný, pokud ne, musíme zajistit, aby byly nárazy hlučnější než hluk vrtačky.

    Obr. 3 Jedna sekunda záznamu rotací vrtačky. Šipky znázorňují nárazy smirkového papíru o desku (tj. otočky vrtačky).

    Nyní můžeme změřit frekvenci tak, že spočítáme počet nárazů. Ve vzorovém případě došlo za sekundu ke 46 nárazům.

    \[f=46\,\mathrm{nárazů/s}=46\,\mathrm{otáček/s}=2 760\,\mathrm{otáček/min}\]

    Použili jsme vrtačku Narex EVP 13 H-2C. Výrobce vrtačky uvádí maximum 2 800 otáček/min.

  • Technické poznámky

    Pokud jsou nárazy málo zřetelné, můžeme v programu Audacity ztlumit hluk vrtačky.

    Nejprve označíme část záznamu, která zaznamenává zvuk vrtačky, kde ještě nedochází k nárazům. V nabídce „Efekty“ zvolíme „Zmenšení šumu“ a klikneme na „Získat profil šumu“.

    Nyní označíme část záznamu, která zaznamenává nárazy vrtačky. V nabídce „Efekty“ zvolíme opět „Zmenšení šumu“ a dáme „OK“. Hluk vrtačky i nárazů se výrazně zmenší, bude proto potřeba přiblížit graf několikanásobným poklepem na osu y. Po zvětšení uvidíme, že hluk vrtačky byl oslaben mnohem více než nárazy, které by teď měly jít snáze spočítat.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od 2. stupně základní školy
Potřebné vybavení: proveditelné s pomůckami, které se na školách obvykle vyskytují
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut