Kritické tlumení

Pokus číslo: 2058

  • Cíl pokusu

    • Žák vyjmenuje původce tlumení oscilací
    • Žák popíše kritické tlumení a jeho využití
  • Teorie

    V běžném světě se téměř vždy setkáváme s kmity tlumenými. Amplituda tlumených kmitů se s časem postupně zmenšuje. Pokud je tlumení dostatečně silné, nedojde ani k přechodu tělesa přes rovnovážnou polohu.

    Ke kritickému tlumení dochází tehdy, pokud je tlumení právě tak silné, aby se těleso dostalo co nejdříve do rovnovážné polohy a už se z ní nevychýlilo. Při příliš silném tlumení je výrazně prodloužena doba, než se těleso do rovnovážné polohy dostane.

    Graf 1:	Srovnání slabého a kritického tlumení.

    Kritické tlumení má mnoho použití, například u tlumičů vozidel. Snadno pozorovatelným příkladem je zavírání vchodových dveří budov pomocí dveřních zavíračů, u nichž požadujeme, aby se co nejdříve zavřely, ale zároveň není žádoucí, aby při zavírání bouchly o rám.

  • Pomůcky

    Zkumavka s kovovým závažím, odměrný válec cca dvojnásobné šířky jako zkumavka, odměrný válec, do kterého se zkumavka těsně nasune, voda, jar.

  • Postup

    Do širšího odměrného válce nalijeme vodu a necháme v něm plavat zkumavku zatíženou kovovým závažím. Pokud zkumavku mírně ponoříme, začne na hladině kmitat slabě tlumeně.

    Do vody přidáme jar a vytvoříme na hladině vrstvu pěny. Zkumavka strhává pěnu, bublinky pěny se deformují (dochází k disipaci energie v pěně) a tlumení se bude blížit kritickému.

    Pokud zkumavku umístíme do odměrného válce podobného průměru jako zkumavka, zůstane mezi stěnou zkumavky a válce jen tenká vrstva vody. Při ponoření zkumavky voda stoupá úzkým prostorem, po uvolnění je zkumavka vytlačována vzhůru, voda zaplňuje prostor pod ní. Jelikož je rychlost průtoku omezena viskozitou vody, je kmitání opět silně tlumeno (Obr. 1).

    Obr. 1:	Tlumené kmity zkumavky. a) Slabé tlumení odporem vody, b) tlumení pěnou, c) tlumení viskozitou kapaliny.
  • Vzorový výsledek

  • Komentář

    Graf 1 byl sestrojen numerickým řešením rovnice tlumených kmitů: \[\ddot{x}+2δ\dot{x}+ω_0^{2}=0,\] kde ω0 je úhlová frekvence netlumených kmitů, δ součinitel tlumení, počáteční podmínky \(x(0)=1\), \(\dot{x}(0)=0\). Pro kritické tlumení je zvoleno \(ω_0=δ=1\,\mathrm{s^{-1}}\) pro nekritické tlumení je \(ω_0=10δ=1\,\mathrm{s^{-1}}\).
Typ pokusu: kvalitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: proveditelné s jednoduchými pomůckami
Čas přípravy pokusu: do 3 minut
Čas provedení pokusu: do 3 minut
Pokus je zachycen na videu