Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Výroba hudebního nástroje

Pokus číslo: 2060

Praktická úloha
  • Cíl pokusu

    • Žák upevňuje znalost nepřímé úměrnosti mezi vlnovou délkou a frekvencí

    • Žák užije kalibraci měření

    • Volitelně: Žák vytvoří vlastní hudební nástroj na základě svých výpočtů

  • Hudební nástroj z PVC trubek: Teorie

    Mezi výškou vzduchového sloupce h v trubce a frekvencí zvuku f je nepřímá úměrnost:

    \[h\sim\frac{1}{f} \]

    Kolikrát se zvýší frekvence, tolikrát se sníží vlnová délka a naopak.

    Pro měření výšky sloupce vzduchu u ostatních trubek, potřebujeme znát délku jedné z nich pro kalibraci měření.

    U měření je dobře vidět, že nevzniká pouze 1 tón, ale také tóny vyšších harmonických frekvencí. Pro výpočet nepřímou úměrností je vhodné počítat vždy odpovídající mód. Frekvence se liší podle způsobu úhozu:

    1. Pokud do trubky foukáme, vybudíme vlnění, které má na obou koncích volný prostor a tudíž se zde tvoří kmitny.

    2. Pokud do otvoru na konci trubky uhodíme dlaní a dlaň necháme přitisknutou na otvoru, vznikne v tomto místě uzel.

    3. Pokud do trubky uhodíme dlaní a dlaň zase oddálíme, uzel se uvolní. Budou obsaženy tóny obou předchozích možností. Tato varianta má méně jasnou strukturu, proto ji nedoporučujeme (Obr. 1 a 2).

    Při úderech dlaní do trubek delších než 80 cm se ukázalo, že základní frekvence není dostatečně hlasitá pro měření.

    Obr. 1: Módy stojatých vln v otevřené trubce a jednostranně uzavřené trubce. Vlevo varianta s oběma konci volnými. Vyšší frekvence jsou násobky základní frekvence.
 Vpravo varianta s jedním koncem uzavřeným dlaní po úhozu. Frekvence jsou posunuty níže o polovinu základní frekvence oproti variantě s volnými konci.
    Obr. 2: Naměřené frekvence trubky.
 A Záznam měření varianty s oběma konci volnými pro délku tyče 64,4 cm.
 B Záznam měření téže tyče po úderu dlaní, je zde vidět posun.

    Ze znalosti módu vlny je možné vypočítat rychlost zvuku ve vzduchu, viz Rychlost zvuku ve vzduchu a butanu.

  • Pomůcky

    Trubky z PVC různých délek, pilka, metr, PC s programem pro zpracování zvuku Visual Analyzer a mikrofonem, smirkový papír
  • Ovládání programu Vizual Analyzer

    Pro měření frekvencí budeme používat freeware program Visual Analyzer. Nejprve popíšeme jeho základní ovládání, které pak využijeme v experimentu (Obr. 3).
    Obr. 3: Popis ovládání programu Vizual Analyzer.
    1. Zapnutí a přerušení měření. Po zapnutí se staré údaje vymažou.

    2. Okno s frekvenční analýzou. Každé frekvenci je přiřazena její relativní hlasitost.

    3. Přechod na nabídku pro nastavení osy x.

    4. Tlačítko Log přepíná lineární a logaritmické měřítko osy (zvlášť pro osu x a osu y). Tlačítko Hold způsobí, že každé frekvenci bude přiřazena maximální hlasitost během celého měření. Tuto možnost využijeme tehdy, chceme-li měření zpracovávat až po jeho ukončení. Nevýhodou je, že se nám budou ukládat i ruchy ze třídy.

    5. Upravuje měřítko hlasitosti. Při použití nabídky Hold není možné měnit. Při výběru možnosti Hold zůstává aktivní poslední nastavení.

    6. Nastavení rozpětí osy x. Zde upozorňujeme, že maximum, je nezvykle nahoře.

  • Postup

    Pokud hodinu vedeme na základní škole jako hodinu „vyrob si svůj hudební nástroj“, je vhodné předem zvolit, zda budeme do PVC trubek foukat nebo do nich tlouci dlaní/plácačkou.

    Zvolíme si, který mód budeme pozorovat. Nedoporučujeme mód základní, jelikož není vždy měřitelný. První měření a výpočty doporučujeme provést demonstračně. Postupně zodpovíme otázky:

    1. Předpovězte frekvenci tónu, znáte-li délku trubky

    2. Určete délku trubky, chcete-li získat určitou frekvenci tónu (nutné pro výrobu vlastního hudebního nástroje)

    Nastavíme Vizual Analyzer. Citlivost volíme tak, aby hluky třídy co možná nejméně zasahovaly do měření; je vhodné užít logaritmickou stupnici osy y. Zvolíme nastavení „Hold“ a dále vhodné rozpětí osy x. Osu x nastavíme na lineární škálu. Tvorbu zvuku do mikrofonu přenecháme vybranému žákovi, učitel pouze spouští a ukončuje měření.

    Údaje každého měření je vhodné zaznamenávat do tabulky.

  • Vzorový výsledek

    Pro názornost ve vzorovém záznamu nepoužíváme nastavení „Hold“, ale průměrování nastavené na 5 s. Pro výpočty se jeví vhodné nepoužívat základní mód, ale následující, jelikož u některých měření není základní mód dostatečně hlasitý. Vždy je však z měření patrné, pokud základní mód chybí (viz měření „89,7 cm – jeden konec pevný“ ve videu). Výsledky měření jsou shrnuty v tabulce 1.

    Tab. 1:	Výpočet délky trubek z frekvence a kontrolní měření metrem.

    Na videu níže je záznam písničky zahrané žákem na vlastnoručně vyrobený hudební nástroj (Obr. 4). Některé tóny mírně neladí, jelikož žáci nepoužili vzorovou tabulku, ale v rámci práce rozdělili oktávu na 8 tónů v duchu rovnoměrného temperovaného ladění. Správně měla být oktáva rozdělena na 13 tónů (8 tónů a 5 půltónů).

    Obr. 4: Hudební nástroj z trubek vyrobený skupinou žáků během testovací hodiny.
  • Metodické poznámky

    Pro zvýšení motivace žáků můžeme spojit výuku fyziky s výtvarnou výchovou, kde si žáci vytvoří hudební nástroj zajímavějšího designu v rámci celotřídního projektu. Trubka musí mít vhodnou délku, zůstává ale volnost ve volbě tvaru.

    Motivační může být i video skupiny Blue Man Group, která tohoto nástroje užívá v kombinaci s plácačkami. Hudba zní velmi netradičně (Obr. 5).

    Obr. 5: Ukázka kreativního zpracování hudebního nástroje z PVC trubek skupinou Blue Man Group.
  • Vyrob si vlastní hudební nástroj

    Spočítej, jaké délky plastových trubek by měl výrobce nařezat, aby vytvořil tóny jednočárkované oktávy? Doplň do tabulky (Tab. 2).

    Tab. 2: Výpočet délky trubek.

    Dle údajů z tabulky může žák pomocí PVC trubek stejného průměru, metru a pily sám vytvořit hudební nástroj s rozsahem celé oktávy.

  • Hudební nástroj z ocelových tyčí: Teorie

    Při úderu do ocelové tyčky se šíří zvuk tyčkou hlavně v podobě příčné vlny. U této vlny je nepřímá úměrnost mezi délkou tyče d a odmocninou frekvence f:

    \[h\sim\frac{1}{\sqrt{f}}\]

    Stále platí, že čím je delší tyč, tím hlubší je tón. Před výpočtem nepřímé úměrnosti je nejprve potřeba určit kvadrát frekvence f (Zdroj: Patč, Břetislav a Dvořák, Leoš. Souhrnný sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky. Rozšířený příspěvek: Zvuky kmitajících tyčí).

  • Pomůcky

    Ocelové tyčky různých délek (stejné tloušťky), PC s programem pro zpracování zvuku (Visual Analyzer) a mikrofonem, kladívko, posuvné měřidlo, pravítko, provázek, izolepa, smirkový papír, pilka na železo

  • Postup

    Vezmeme tyče ze známého kovu a zavěsíme je. Nejjednodušší je pověsit je za provázek přilepený k tyči izolepou. My jsme využili zakoupený nástroj na obrázku (Obr. 6).

    Obr. 6: Hudební nástroj z ocelových tyčí.

    Experiment provádíme analogicky jako s trubkami. Do tyčí vedeme úhozy kladívkem. Při zpracování použijeme složitější tabulku (Tab. 3). Při měření dalších tyčí musíme použít mód frekvence, které si vzájemně odpovídají. Není zde možné využít pořadí módu, jelikož se nejedná o harmonickou vlnu (Obr. 7).

  • Vzorový výsledek

    Obr. 7: Kalibrační měření frekvence tyče. Tyč délky l=95,10 mm, frekvence f=3045 Hz. Jak je vidět z různých rozestupů vrcholů, nejedná se o harmonické vlnění.
    Tab. 3: Výpočet délek tyčí z frekvence a kontrolní měření posuvným měřidlem.
  • Vyrob si vlastní hudební nástroj

    Spočítej, jaké délky ocelových tyčí by měl výrobce nařezat, aby vytvořil tóny čtyřčárkované oktávy? Doplň do tabulky (Tab. 4).

    Tab. 4: Výpočet délky tyčí.

    Užitím tabulky může žák z železné tyče pomocí pravítka, pilky na železo, provázků a izolepy sám vytvořit hudební nástroj s rozsahem celé oktávy.

  • Technické poznámky

    Pro řezání ocelových tyčí je vhodné mít k dispozici svěrák. Při testování jsme vyzkoušeli i hliníkové tyče, ty se snadno řežou, ale oproti ocelovým tyčím zní výrazně hůře a jsou přibližně dvakrát dražší. Délka tyčí by neměla být kratší než 7 cm.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od 2. stupně základní školy
Potřebné vybavení: vyžaduje specifické pomůcky
Čas přípravy pokusu: delší než 10 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut
Pokus je zachycen na videu