Proužky moaré: Pohyb proužků vůči sobě

Pokus číslo: 2066

Problémová úloha
  • Cíl pokusu

    • Žák vede diskusi nad nemožností vlny překročit rychlost světla

    • Žák aplikuje znalosti teorie relativity na problematiku vlnění

  • Pomůcky

    List papíru s černými proužky (Obr. 1), průhledný euroobal s cca o 10 % širšími černými proužky.

    Obr. 1: Rovnoběžné proužky

    Obr. 1

  • Úvodní experiment

    Vložíme-li list s proužky o šířce 0,5 cm do euroobalu s proužky o 10 % většími, vzniknou výrazné proužky moaré. Když začneme list papíru pomalinku vysunovat z euroobalu, proužky moaré se rozpohybují vysokou rychlostí opačným směrem.

  • Zadání problémové úlohy po experimentu

    Představme si předcházející experiment v jiných rozměrech. V původním experimentu byl rozdíl vlnových délek 1 mm a vlna se šířila rychlostí 10 cm/s. V dalším experimentu si představme, že bychom dokázali vyrobit proužky lišící se o šířku jediného atomového jádra, tj. přibližně \(10^{-15}\,\mathrm{m}\). Rychlost vysouvání listu papíru zachováme stejnou jako u původního experimentu.

    Jaká bude nyní rychlost šíření pozorovaného jevu? Porovnejte s rychlostí světla.

  • Teorie

    Mezi rozdílem vlnových délek a rychlostí šíření rázů je nepřímá úměra. Proto jestliže jsme rozdíl vlnových délek zmenšili o 12 řádů, bude rychlost o 12 řádů vyšší.

    \[v=10^{11}\,\mathrm{ms^{-1}}\]

    To je výrazně vyšší rychlost, než rychlost světla.

    Jeden z pilířů teorie relativity říká, že rychlost přenosy hmoty či energie je limitně omezena rychlostí světla:

    \[c=3·10^{8}\,\mathrm{ms^{-1}}\]

    Proužky moaré vytvářejí při pohybu přes sebe optický klam, který pozorujeme my jako vnější pozorovatelé. Je zřejmé, že se při tomto jevu nepřenáší nadsvětelnou rychlostí žádná hmota. Mezi tím, co je namalováno na listu papíru a na folii, není žádné skutečné pojítko, jejich vzájemný posun nemění to, co na nich už bylo namalováno dlouho předtím, než se začaly vůči sobě pohybovat. Mezi místy na papíře proto nedochází ani k žádnému přenosu energie (informace).

    Proužky moaré v tomto případě vytvářejí pohybující se jev podobný vlně, o vlnu se však nejedná. Šíření vlny s sebou nese přenos energie, a tudíž podléhá omezením rychlosti dle teorie relativity.

    Populárně podané vysvětlení je k nalezení na videu kanálu Vsauce zveřejněném na Youtube pod názvem What Is The Speed of Dark? Video bohužel není přeloženo do českého jazyka.

  • Komentář

    Úloha provedením navazuje na úlohu Proužky moaré: Rázy, kde je také popsán postup výroby pomůcky.

Typ pokusu: kvalitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: proveditelné s jednoduchými pomůckami
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: 3–10 minut
Pokus je zachycen na videu