Stojaté vlnění (a vlna pravděpodobnosti)

Pokus číslo: 2068

  • Cíl pokusu

    • Žák pozoruje vznik uzlů a kmiten na stojaté vlně

    • Žák vysvětlí důvod vzniku hromádek písku v uzlech a volného místa v kmitnách

    • Připravit žáka na to, aby rozpoznal analogickou příčinu vzniku uzlů a kmiten při měření rychlosti zvuku Kundtovou trubicí (Na odkazu je návod vytvořený na Masarikově Univerzitě v Brně, více v části Komentář.)

  • Teorie

    Tenkou krycí částí plastové elektroinstalační lišty se snadno šíří příčné vlnění. Upevníme-li lištu na koncích, do středu přiložíme zdroj kmitů a zvolíme vhodnou frekvenci, vytvoří se na liště stojatá vlna s dobře viditelnými kmitnami a uzly. Stojatá vlna vznikne složením původní a odražené vlny.

    Vzdálenost dvou kmiten je polovinou vlnové délky. Pro zviditelnění kmiten a uzlů je vhodné použít písek. Díky tomu, že lišta má tvar písmene U, písek při kmitech nevypadává ven, pouze je sklepáván z prostoru kmiten do prostoru uzlů.

    Při vyšších amplitudách lze kmitny a uzly na samotné liště vidět pouhým okem. Stejného principu se užívá při měření Kundtovou trubicí, kde dochází k podélnému vlnění vzduchu, které není vidět. Náš experiment je k tomuto experimentu názornou přípravou díky viditelnosti stojaté vlny a tím snazšímu zdůvodnění nahromadění písku v uzlech.

  • Pomůcky

    Dvoumetrová plastová elektroinstalační lišta (tvar zploštělého písmene U), zdroj kmitů (např. reproduktor s generátorem tónů), 2 svorky k přichycení ke stolu, písek, barvivo, lopatka a smeták.

  • Postup

    Mezi dvě lavice upevníme krajní konce napnuté lišty. Střed lišty připevníme ke zdroji kmitů. Do lišty rovnoměrně nasypeme obarvený písek. V našem případě jsme použili lištu délky \(l=2\,\mathrm{m}\) a frekvenci zdroje \(f=39\,\mathrm{Hz}\). Pozorovali jsme stojaté vlnění s pěti kmitnami a šesti uzly. Na obr. 1 lze vidět uzly a kmitny pouhým okem.

    Obr. 1: Uspořádání experimentu. Při vyšších amplitudách lze kmitny a uzly na samotné liště vidět pouhým okem: Červené šipky značí kmitny, oranžové uzly.
    Obr. 1

    Je nutno zvolit dostatečnou amplitudu pro podélný posun písku, ale zase ne příliš vysokou aby písek nepřekonal příčnou bariéru. Na obr. 2 A až B můžeme vidět hromádky písku v uzlech a volný prostor v kmitnách. Na obr. 2 C je detail přechodu mezi uzlem a kmitnou.

    Obr. 2 Kmitny a uzly na liště s pískem. A, B Výřez výsledného rozložení písku. C Detail přechodu.
    Obr. 2
  • Technické poznámky

    Pokus je vhodné ukázat žákům nejprve bez písku. Mohou si tak stojaté vlnění dobře prohlédnout, aniž by se všude sypal písek.

    Po nasypání písku do lišty, je vhodné vybudit stojatou vlnu jen po dobu nutnou k přemístění písku. Při spuštění zdroje kmitů na delší dobu se nevyhneme postupnému vypadávání písku na podlahu.

    U kraje je vhodné žlábek lišty ukončit plastelínou, aby se zamezilo nadměrnému vypadávání písku.

    Pro narušení symetrie lze zdroj kmitů umístit také o jednu kmitnu dále od středu. Výsledek bude stejný.

  • Nadstavbová úloha: Vlnová funkce mikročástice

    Ve fyzice mikrosvěta nejsou elementární částice reprezentovány kuličkami o konkrétní poloze, ale vlnovou funkcí, jejíž normovaný kvadrát udává rozložení pravděpodobnosti nalezení částice v určitém prostoru. Jelikož principiálně nemůžeme částici pozorovat z bodu do bodu, omezujeme její popis na oblak reprezentující místa, kde částici můžeme najít a okolní prostor, kde je pravděpodobnost jejího výskytu minimální. Například elektron v atomu vodíku je podmínkami danými jádrem omezen na určitý prostor. Rozložení tohoto prostoru je jiné pro různé energie elektronu (Obr. 3).

    Obr. 3: Kvantově mechanický model orbitalů atomu vodíku. Hustota teček určuje míru pravděpodobnosti, že při měření nalezneme elektron na daném místě. (V atomu vodíku je pouze jeden jediný elektron.) (Zdroj: Poddaný, Stanislav. Webové stránky Štefánikovi hvězdárny v Praze, https://observatory.cz/news/od-pralatky-k-zobrazovani-molekularnich-orbitalu.html.)

    Experimentátor, který se snaží pozorovat částici v mikrosvětě, ji pozoruje pomocí měření. Dokud nic nenaměří, existuje pouze vlnová funkce a vědec nic nevidí. Tím, že vědec provede měření, získá jednu fotografii. Říkáme, že měřením se vlnová funkce kolabuje do jednoho konkrétního umístění. Hned po získání fotky se však vlnová funkce popisující částici znovu rozpíná do prostoru a umístění částice při dalším měření je opět ponecháno pravděpodobnosti.

    Analogicky se chová zrnko písku, které náhodně umístíme na prázdnou lištu z původní úlohy. Po chvíli strávené na liště, bude velká pravděpodobnost, že jej nalezneme poblíž některého z uzlů a naopak malá pravděpodobnost, že jej nalezneme poblíž kmitny. Vlnová funkce jediného zrnka písku bude vypadat, jako na obrázku 4, který je způsobem znázornění podobný obrázku 3 pro jediný elektron umístěný v atomu vodíku.

    Obr. 4: Přibližné znázornění vlny pravděpodobnosti výskytu jednoho samotného zrnka písku na liště.
  • Nadstavbová úloha: Princip nerozlišitelnosti částic

    Experiment dobře demonstruje princip nerozlišitelnosti částic. V mikrosvětě jsou například všechny neutrony naprosto totožné a není možné si jeden označit a pozorovat jej. Stejně tak v našem experimentu zdánlivě není možné v záplavě tisíců zrn pozorovat jedno jediné. Pokud pořídíme dvě fotografie s časovým rozestupem jedné sekundy, nebudeme schopni identifikovat posun jednotlivých zrn. Pokud si vybereme zrno na první fotografii, nebudeme schopni říct, které to je na fotografii druhé. Uvidíme pouze změnu rozmístění celku.

  • Komentář

    Experiment Měření rychlosti zvuku v tyči Kundtovou trubicí naleznete popsán ve skriptech:

    Svoboda, Miroslav et al. Praktikum školních pokusů I. Praha : Vydavatelství Karolinum, 1996. str. 99. ISBN 80-7066-802-4.

    Návod vytvořený Oddělením obecné fyziky a didaktiky na Masarykově univerzitě v Brně naleznete ke stažení na stránkách Fyzikálních praktik pro SŠ. Přikládáme konkrétní návod Měření rychlostí šíření zvuku ve vzduchu.

Typ pokusu: kvalitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: proveditelné s pomůckami, které se na školách obvykle vyskytují
Čas přípravy pokusu: delší než 10 minut
Čas provedení pokusu: 3–10 minut