Vědecká metoda, zahřívání zvonící tyče

Pokus číslo: 2071

Laboratorní úloha/Problémová úloha
  • Cíl pokusu

    • Žák na příkladu projde cyklem vědecké metody od teorie, přes hypotézu, její úpravu, zavržení, opravení teorie, novou hypotézu a její využití

  • Nepřesnosti v úloze

    Teorie, která je zde popsána, platí pro podélné vlny, v experimentu použijeme tuto teorii pro příčné vlny, a to ze dvou důvodů:

    • Chyba bude velmi malá. Nepřesnost je dána tím, že vztah mezi frekvencí a délkou tyče není lineární, ale kvadratický. Délka tyče zahříváním se mění výrazně méně než rychlost a tudíž chyba bude malá.

    • Úroveň znalostí žáků, úloha v korektním podání by přesahovala základní kurz středoškolské fyziky.

    Pro učitele je tu závažný důsledek. Pro příčné vlnění tyče mód vlny k nemusí vycházet celočíselně, je proto vhodné experiment předchystat v celočíselné konfiguraci, abychom žáky nemátli. Toho docílíme vhodnou volbou délky tyče.

    Příčinou nepřesnosti jsou nenulová tloušťka tyče a komplikovanější vliv modulu pružnosti v ohybu, což způsobí i to, že vlnění není harmonické (Zdroj: Brdička, Miroslav, Samek, Ladislav a Sopko, Bruno. Mechanika kontinua. 3. vyd. Praha : Academia, 2005. str. 799. ISBN 80-200-1344-X).

  • Teorie

    Mezi rychlostí zvuku v, vlnovou délkou λ a frekvencí vlny f je vztah:

    \[λ=\frac{v}{f}\]

    Rychlost šíření zvuku je dána materiálem. Pro neměnný materiál je mezi frekvencí a vlnovou délkou nepřímá úměrnost. Kolikrát se zvýší frekvence, tolikrát se sníží vlnová délka a naopak.

    Studený hranol má tepelnou roztažností menší délku než horký, proto bude znít vyšší frekvencí. Kvantitativní výpočet provedeme až po naměření experimentu.

    Vztah mezi délkou a změnou teploty tělesa určuje teplotní součinitel délkové roztažnosti α. Ten říká, o kolik metrů se metrové těleso prodlouží při zahřátí o 1°C.

  • Pomůcky

    Ocelový hranol nebo tyč délky cca 10 cm s otvorem pro zavěšení, tenký drátek na zavěšení, palička od ladičky nebo kladívko, stojan, kahan, zápalky, posuvné měřidlo, kleště, PC s programem pro zpracování zvuku (např. Visual Analyzer), pracovní list s řešením pro učitele, prázdný pracovní list pro žáky.

  • Postup

    Postup experimentu doporučujeme sledovat s vytištěným pracovním listem s řešením pro učitele.

    Před experimentem zadáme úlohu pro žáky, odpověď si vypracují sami do sešitu: „Udeříme paličkou do studeného hranolu, poté ho nad kahanem zahřejeme a udeříme znovu. Bude zahřátý hranol znít jinak než studený? Bude frekvence zvuku zahřátého hranolu vyšší nebo nižší než u hranolu studeného?“ (Příklad 1 pracovního listu)

    Poté zavěsíme ocelový hranol na tenký drátek. Ujistíme se, že při úderu paličkou zní netlumeně. Změříme jeho délku posuvným měřidlem. Předpokládáme, že studený hranol má pokojovou teplotu.

    Udeříme paličkou do hranolu a zvuk zaznamenáme. Pro záznam je vhodné použít program, který umožňuje frekvenční analýzu, např. volně dostupný program Visual Analyzer. Provedeme analýzu a zaznamenáme hodnoty nejvýznamnějších tónů. Může se stát, že po zahřátí některý z tónů bude utlumený, doporučujeme proto experiment předem vyzkoušet.

    Nyní zahřejeme hranol nad kahanem. Ihned po odstavení udeříme paličkou znovu a zaznamenáme zvuk.

    Žáci sami zapíší výsledek, zaznamenají, zda je frekvence vyšší nebo nižší a zkontrolují svoji hypotézu. My mezitím v programu odečteme přesnou hodnotu frekvence.

    Tuto část experimentu je možné provádět i na základní škole jako důkaz tepelné roztažnosti těles, jako alternativu k experimentu Teplotní objemová roztažnost kovů.

  • Problémová úloha 1: Vlnová délka

    Ověřte platnost vzorce: \[λ=\frac{v}{f}\] dosazením hodnot naměřených na studeném hranolu. Rychlost zvukových vln v oceli je \(v=5\,000\,\mathrm{m/s}\). (Příklad 2 pracovního listu)

    Diskutujte, proč nevychází rovnost.

  • Řešení

    Vlnová délka zvuku v oceli je něco jiného než délka ocelového hranolu. Délka se shoduje pouze pro 2. kmitový mód jak je vidět na obrázku (Obr. 1). My nevíme, o kolikátý mód se jedná.

    Obr. 1: Módy stojaté vlny v hranolu s otevřenými konci.
    Obr 1

    Mezi délkou tyče l a vlnovou délkou λ je vztah:

    \[λ=\frac{2l}{k},\]

    kde k je celé číslo udávající pořadí módu.

    Dosazením dostaneme vztah mezi délkou hranolu a frekvencí tónu:

    \[\frac{2l}{k}=\frac{v}{f}\]

    A po úpravě:

    \[l=\frac{vk}{2f}\]

    Pokud budeme pozorovat před i po zahřátí hranolu stejný mód tónu, můžeme délku hranolu a frekvenci navzájem převádět pomocí nepřímé úměrnosti. (Příklad 2 a Teorie 2 pracovního listu)

  • Vzorový výsledek

    Na videu je možné vidět postup s ohříváním studeného hranolu i postup s chlazením horkého hranolu. Ohřívání má výhodu rychlosti, ovšem kahan může nepříznivě hlučit do mikrofonu a přehlušit měření. Chlazení je delší, zato probíhá potichu. Žáci si při syčení vody na rozpáleném hranolu uvědomí její nebezpečně vysokou teplotu.

    Jako vedlejší úkaz si můžeme povšimnout, že od určité teploty přestává hranol znít, což by nemělo chybět v zápisu pozorování.

  • Problémová úloha 2: Výsledky nejsou reálné, nová hypotéza

    Dosazením měřených hodnot do vzorce:

    \[l=\frac{v}{2kf}\]

    vychází nereálný výsledek (Příklad 3 pracovního listu).

    Pokud měření ověříme posuvným měřidlem, zjistíme, že prodloužení nedosahuje ani desetiny vypočteného výsledku. Následuje tedy zamítnutí původní hypotézy a hledání omylu v její formulaci. Omyl je v předpokladu, že při změně teploty se nemění rychlost šíření vlnění. Při vyšší teplotě dochází k oslabení vazby oddalováním částic a vyšší rychlostí pohybu atomů. Snižuje se tak napětí a tím i rychlost šíření vln.

    Hypotézu upravíme, aby postihovala změnu rychlosti vlivem teploty (Teorie 3 pracovního listu).

    Z upravené teorie není možno určit prodloužení hranolu pouze z frekvence tónu, změníme tedy její využití. Nová teorie nám pomůže určit rychlost šíření vlny v horkém hranolu pomocí známých frekvencí a jeho délky.

    Poslední teorii můžeme podrobit testování. Z teorie vyplývá hypotéza, že rychlost šíření zvuku je nižší. Žáci hypotézu potvrdí výpočtem. (Příklad 5 pracovního listu)

  • Komentář

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: proveditelné s pomůckami, které se na školách obvykle vyskytují
Čas přípravy pokusu: do 3 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut
Pokus je zachycen na videu