Barva zvuku

Pokus číslo: 2072

Laboratorní úloha
  • Cíl pokusu

    • Žák samostatně objeví, co je „barva zvuku“ a proč stejný tón zní na různých nástrojích jinak

    • Žák pozoruje na příkladech, že vyšší harmonické frekvence jsou celočíselným násobkem frekvence základní.

    • Žák využívá grafy, případně MS Excel, při zpracování velkého množství dat (mezipředmětové vztahy).

  • Teorie

    Hudební nástroje nevytvářejí tón pouze jedné dané frekvence. Např. struna (analogicky i vzduchový tubus) na sobě může vytvořit různé stojaté vlny (Obr. 1).

    Obr. 1: Módy stojaté vlny na struně.
    Obr. 1

    Tyto vlny rozkmitávají vzduch s frekvencí základní nebo násobnou, podle toho, o kolikátý mód se jedná. Násobným frekvencím se říká „vyšší harmonické frekvence“ a jejich procentuální zastoupení ve výsledném tónu se liší dle druhu hudebního nástroje. V této úloze je budeme hledat podle jejich hlasitostního zastoupení v nahrávce.

    Čistý tón určité frekvence z tónového generátoru, který neobsahuje vyšší harmonické frekvence, nám připadá nepřirozený a nepodobný tónu hranému na hudební nástroj. Běžné předměty totiž neumí vydávat pouze základní frekvence tónu.

  • Pomůcky

    PC s programem Audacity, záznamy tónů zahraných na různé hudební nástroje (případně různé hudební nástroje a mikrofon), vzorové nahrávky (zdroj. Sovka, Pavel. Materiály k výuce předmětu Číslicové zpracování signálů ČVUT FEL).

  • Postup

    Pomocí mikrofonu a programu Audacity přehrajeme žákům nahrávku. (Případně s nimi nahrajeme tón hudebního nástroje.)

    V programu označíme oblast zaznamenávající zvuk nástroje a v nabídce „Rozbor“ zvolíme „Kreslit spektrum…“ (Obr. 2). Nastavení okna a jednotlivé frekvence maxim odečteme podle obrázku 3.

    Obr. 2: Spuštění frekvenční analýzy v Audacity.
    Obr. 2
    Obr. 3: Frekvenční analýza v Audacity.
    Obr. 3

    Nabídka „Osa“ umožní diskusi o logaritmickém měřítku.

    Nabídka „Uložit v jiném formátu…“ slouží pro další zpracování v Excelu.

    Pro porovnání barvy zvuku dvou nástrojů je vhodné použít stejné tóny.

  • Zpracování s použitím Excelu

    Motivace k využití Excelu

    Minutový záznam zvuku obsahuje přibližně jeden milion údajů o tom, v jaké poloze se ve kterém čase nacházel mikrofon. Při spektrální analýze tyto údaje rozdělíme do čtyř tisíc kategorií podle frekvence, a z nich budeme hledat pouze několik nejhlasitějších. Bez využití vhodného softwaru je velmi náročné v tabulce se čtyřmi tisíci řádky najít potřebná data.

    Program Audacity vykreslí graf, ve kterém označí maxima. Podobný nástroj pro hledání maxim můžeme vytvořit v programu MS Excel.

    Návod ke zpracování dat

    Tabulka: Zpracování barvy.xlsx a videonávod:

    Videonávod byl vytvořen pomocí programu Screencast o matic, který slouží k záznamu obrazovky počítače.

    Popis tabulky

    Sloupce A a B jsou určeny pro importovaná data.

    Sloupec C uvádí úroveň hluku (dB), která je dána poměrem každé frekvence vůči celé skladbě, proto vychází ve velmi nízkých hodnotách. Hodnoty jsou uměle navýšené o 120 dB, protože jinak by dosahovaly záporných hodnot. Tento krok znehodnotí data o úrovni hluku, ale pomůže nám lépe porovnávat údaje navzájem.

    Sloupec D obsahuje funkci „Když“, která znázorní, zda je hlasitost vyšší než hlasitost předchozí a následující frekvence. (Takto se definuje lokální maximum.) Pokud hlasitost není vyšší, přepíše hodnotu nulou, protože nás nezajímá.

    Ve sloupcích E a F budou vybrána maxima, která mají alespoň poloviční hlasitost oproti celkovému maximu.

    Barevné odlišení ve sloupci F je vytvořeno pomocí podmíněného formátování.

    Nenulové hodnoty vybereme pomocí filtru v prvním řádku.

  • Bonusový úkol

    Pomocí tónového generátoru nasimulujte zvuk houslí.

    Otevřeme např. 5 krát tónový generátor. Na prvním nastavíme 1. mód a libovolnou hlasitost (např. 40 dB). Na dalších generátorech nastavíme o tolik dB méně, o kolik frekvence daných tonů mají mít. Výsledný zvuk by měl připomínat zvuk hudebního nástroje.

    Výsledek pro housle si můžete poslechnout v příloze Housle syntéza.wav (nejprve je slyšet základní frekvence 440 Hz a následně jsou postupně přidávány vyšší harmonické tóny ve správném poměru.)

    Výslednému simulovanému tónu chybí nízkofrekvenční pozadí. To nejsme schopni nasimulovat, protože spektrum tohoto zvuku je nejspíše dáno prohýbaným tvarem těla houslí, tudíž není diskrétní, ale spojité.

  • Vzorový výsledek

    Jedná se o výsledky zpracované z nahrávky v příloze Housle.wav.

    Průměrováním se jako nejvhodnější základní frekvence jeví 442 Hz. Chyba od předpověděných maxim se pohybuje v řádu desetin procenta.

    Tab. 1: Zastoupení prvních 11 módů při hře tónu d dur na housle.

    Struna houslí kmitá nejvíce v prvním módu a poté ve druhém a pátém módu. Tyto módy zní o 13 dB méně hlasitě. Výrazně jsou zastoupeny ještě třetí a sedmý mód (tab. 1).

  • Technické poznámky

    Nastavení frekvenční analýzy v programu Audacity:

    • Jako nejvhodnější „Funkce“ se experimentálně ukázalo „Welch okno“.

    • „Velikost“ (tj. počet frekvencí, do kterých se při analýze nahrávka rozdělí) je nejvhodnější kolem 4 096. Je zbytečné mít více dat, ale při menším množství některá maxima splývají.

  • Metodické poznámky

    Graf vykreslený v programu Audacity obsahuje logaritmickou stupnici. Program ji umí přepnout na lineární, což dává velký prostor pro diskusi o výhodách a nevýhodách logaritmické stupnice. Pro naše účely potřebujeme zobrazit údaje mezi 100 Hz a 5 000 Hz přičemž rozsah programu je zhruba od 10 Hz do 23 000 Hz. Při použití lineární stupnice využijeme pouze pětinu grafu, nižší data v řádu stovek Hz budou těžko rozeznatelná. Při použití logaritmické stupnice využijeme přibližně třetinu grafu a odlišíme lépe data v řádu stovek Hz.

  • Komentář

    Přenosem parametrů vlny na struně na zvuk se zabývá úloha Struna a zvuk.

    S úlohou úzce souvisí úloha Výroba hudebního nástroje.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: proveditelné s pomůckami, které se na školách obvykle vyskytují
Čas přípravy pokusu: do 3 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut
Pokus je zachycen na videu