Měření parametrů příčných a podélných vln

Pokus číslo: 2063

Skupinová práce/laboratorní práce
  • Cíl pokusu

    • Žák rozlišuje podélné a příčné vlnění

    • Žák užívá a měří charakteristiky vlnění

    • Žák propojuje vizuální průběh vlny s jejím grafickým znázorněním

    • Žák pracuje ve skupině

  • Pomůcky

    Pravítko nebo metr, stopky, PC/tablet pro každou skupinu žáků (příp. projektor pro učitele), videa modelů vln ve formátu .gif. Videa níže při práci doporučujeme stáhnout do PC, některé prohlížeče je nepřehrávají zcela správně.

  • Zadání pro žáky

    Naleznete jej v samostatném souboru: PL gif modely vln.docx.

    1. Rozdělte list papíru (min. velikosti A3) podélně na dva sloupce: Levý nazvěte příčné vlnění, pravý podélné vlnění.

    2. Zakreslete obě vlny, jako byste je vyfotili.

    3. Zakreslete, kde se nachází zdroj vlnění.

    4. Pozorujte pohyb celé vlny. Zapište směr každého z těchto pohybů a přisuďte mu přízviska „kmitavý“ nebo „rovnoměrný přímočarý“.

    5. Pozorujte pohyb jediného bodu vlny. Zapište směr každého z těchto pohybů a přisuďte mu přízviska „kmitavý“ nebo „rovnoměrný přímočarý“.

    6. Změřte periodu, frekvenci, vlnovou délku a amplitudu obou vln.

    7. Porovnejte směr pohybu jedné částice vlny se směrem šíření vlny. Napište toto srovnání celou větou s užitím příslovce „podél“ a „napříč“.

    8. Pro obě vlnění zakreslete grafy závislosti okamžité výchylky první částice na čase tak, aby v čase 0 sekund byla první částice v rovnovážné poloze.

    9. Pro obě vlnění zakreslete grafy závislosti okamžité výchylky všech částic na poloze tak, aby v čase 0 sekund byla první částice v rovnovážné poloze.

    10. Ke všem osám polohy a výchylky zapište, jakým míří směrem (doleva, doprava, nahoru nebo dolů).

    11. Diskutujte rozdíly mezi grafy a reálnou vlnou.

  • Postup

    Samotnému měření by měla předcházet hodina, která žáky seznámí se všemi veličinami a problémy. Nejedná se o aktivitu, kde se žák dozvídá nové informace, ale o aktivitu, kdy povrchně známé vědomosti hlouběji pochopí a procvičí.

    Žáky rozdělíme do skupin. Každá skupina pracuje na papíře formátu minimálně A3 a má k dispozici obrazovku, na které může sledovat modely obou vlnění. Žáci plní úkoly dle zadání, učitel obchází skupiny a radí individuálně.

    Videa vlnění je na PC potřeba mít otevřené tak, aby dosahovala své maximální velikosti. Skutečná velikost videí je dána rozlišením displeje, proto se může u jednotlivých skupin lišit.

  • Výsledek

    Pro ilustraci si můžete prohlédnout řešení trojice žáků z výuky, na které byla úloha testována. Řešení je foceno ve stavu před společným vyhodnocením a opravou výsledků, proto obsahuje množství chyb.

    Obr. 1: Zpracování úlohy 3.5 žáky při testovací hodině. Fotografie byla pořízena po dokončení samostatné práce skupiny 3 žáků, ale před společnou kontrolou výsledků.

    Obrázky vln kreslíme proto, abychom konfrontovali viděné na videu se statickými grafy.

    Celá vlna se pohybuje rovnoměrně přímočaře vlevo nebo vpravo.

    Jedna částice vykonává vždy kmitavý pohyb, u příčného vlnění nahoru a dolů, tedy napříč (kolmo) ke směru vlny, u podélného vlnění zleva doprava, tedy podél (rovnoběžně) směru vlny.

    Periodu je možné měřit dvěma způsoby, buď pomocí periodického pohybu jedné částice, nebo jako dobu potřebnou k posunu vlny o jednu vlnovou délku.

    Frekvenci budou žáci určovat výpočtem z periody. Pokud se některá skupina pokusí měřit přímo frekvenci, měli by ji měřit např. za 100 s a následně převést na jednotku hertz.

    Vlnovou délku je možné měřit jako vzdálenost kterýchkoliv dvou bodů, jejichž fáze se liší o 2π, nebo jako vzdálenost, kterou vlna urazí za čas jedné periody.

    Amplitudu je možné měřit mezi rovnovážnou polohou a maximem nebo jako polovinu rozdílu obou maxim.

    Graf závislosti výchylky na poloze příčné vlny se shoduje s obrázkem vlny viděné očima.

    Graf závislosti výchylky na poloze podélné vlny má vodorovnou osu v levo-pravém směru, svislou osu má také v levo-pravém směru, na každé ose však nese údaje o jiné veličině. Od obrázku se geometricky liší, jelikož na obrázku není sinusoida – body jsou na přímce a liší se pouze hustota částic.

    Graf závislosti výchylky na čase má sice tvar sinusoidy, popisuje však jednu jedinou částici a změnu její polohy. Na obrázku není vidět čas, jelikož je zachycen jediný okamžik. Fotografie odpovídající tomuto grafu by tedy vypadala jako jediný bod na prázdném papíře (rozmazaný, jelikož je focen v pohybu).

  • Metodické poznámky

    Žáci by měli pracovat ve skupinách a společně vytvořit plakát formátu alespoň A3. Vhodná je skupinová práce, protože veličiny nejsou každému zřejmé a žáci je mohou na modelech společně objevovat.

    Prvním problémem, na který jsme narazili při testování úlohy, bylo přimět žáky rozdělit list papíru na dva sloupce podélně. Intuitivně jej každý žák dělil příčně.

    Doporučujeme, aby žáci kromě výsledků měření zaznamenávali také podrobný postup měření, např. kam přikládali pravítko, kdy mačkali stopky, co při měření pozorovali apod.

    Grafické znázornění vlnění je pro žáky střední školy obzvláště obtížné, jelikož okamžitá výchylka je funkcí dvou proměnných a funkce dvou proměnných nejsou v matematice středoškolským učivem. Ke každé vlně tedy existují dva typy grafů, které se obvykle neshodují s „vlnovkou“ viděnou očima.

    Graf znázorňující sinusoidu žáci intuitivně považují za graf vlny, protože „tak vlna přece vypadá“, přestože grafu ve skutečnosti nerozumí. Důležitý krok je, aby si žák uvědomil, že existuje vizuální rozdíl mezi vlnou viděnou očima a grafem, který ji popisuje. Proto je vhodné jej konfrontovat s modelem podélné vlny. Podélná vlna se vizuálně žádnému ze svých grafů nepodobá. Ve chvíli, kdy podoba není zřejmá, je žák donucen najít novou souvislost mezi reálnou vlnou a jejími grafy a tím lépe pochopit význam grafu (Graf 1).

    Přesný tvar grafu není cílem měření. Cílem je, aby se žáci při měření seznámili s tím, co graf obsahuje. Proto tvar sinusoidy může být načrtnut ručně, ovšem s důrazem na přesné přiřazení maxim a nulových bodů. Nejdůležitější na grafech jsou jejich popisky. Necháme žáky připsat k osám polohy i výchylky, zda jsou ve směru doprava, doleva, nahoru nebo dolů (Graf 1).

    Graf 1: Vzorový výsledek grafu podélného vlnění. Každou osu doplňuje informace o jejím skutečném směru. Hodnoty na osách se mohou lišit podle velikosti a rozlišení obrazovky zařízení, na kterém provádíme měření.

    Graf 1

  • Tvorba videa ve formátu .gif

    Podobné video lze naprogramovat, nebo vytvořit v programu jakým je např. MathLab. Podobné simulace i se seznamem dalších programů pro výrobu podobných simulací můžeme nalézt také na stránkách Dr. Daniel A. Russella z Pensylvánské státní univerzity.

    Kvůli jednoduchosti jsme použili pracnější, zato jednodušší způsob. V Excelu jsme vygenerovali graf vlny v sousledných časových okamžicích a obrázek po obrázku jej vložili do programu na tvorbu gif videí (konkrétně Zoner GIF Animator 5; existuje řada dalších freeware programů). Tento program obrázky spojil ve video a vložil mezi jednotlivé snímky časovou prodlevu. Soubor videa je možné spustit v běžně dostupných grafických nebo webových prohlížečích v nekonečné smyčce. Nedoporučujeme používat Internet Explorer, jelikož při našem testování smyčku neopakoval celou.

    Simulace vytvořené touto formou zabírají na disku velké množství místa, proto doporučujeme jejich optimalizaci pomocí programu File Optimizer. Naše video jsme takto komprimovali na 500 krát menší velikost.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od 2. stupně základní školy
Potřebné vybavení: proveditelné s jednoduchými pomůckami
Čas přípravy pokusu: do 3 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut