Vlnová délka ve vodě
Úloha číslo: 1566
Vlnová délka spektrální čáry vodíku H ve vakuu je 656,4 nm. Jaká je její vlnová délka ve vodě?
Nápověda 1
Co se děje s rychlostí světla, s vlnovou délkou a frekvencí světla, pokud paprsek světla přechází z jednoho prostředí do jiného?
Nápověda 2
Víme, že při vstupu do jiného prostředí (zde vody) se změní rychlost šíření a vlnová délka. Pro další postup potřebujeme zjistit, jaký vztah platí mezi oběma vlnovými délkami.
Řešení
Víme, že frekvence světla v různých prostředích je stejná, ale rychlost šíření a vlnová délka se mění v závislosti na tom, jakým prostředím světlo zrovna prochází.
Využijeme vztah:
\[ f=\frac{v_\mathrm{1}}{\lambda_\mathrm{1}},\]kde f je frekvence světla, v1 = c je rychlost světla ve vakuu a λ1 je vlnová délka ve vakuu.
Jestliže máme paprsek se stejnou frekvencí, ale v jiném prostředí (ve vodě), bude vztah vypadat:
\[ f=\frac{v_\mathrm{2}}{\lambda_\mathrm{2}},\]kde v2 je rychlost světla ve vodě a λ2 je vlnová délka světla ve vodě.
Víme, že frekvence se musí rovnat, a proto položíme předchozí dva výrazy do rovnosti, Dostaneme tedy:
\[\frac{c}{\lambda_\mathrm{1}}=\frac{v_\mathrm{2}}{\lambda_\mathrm{2}}.\]Odtud můžeme vyjádřit λ2 a použít definiční vztah pro relativní index lomu n = \(\frac{c}{v_\mathrm{2}}\) a dostaneme:
\[ \lambda_\mathrm{2}=\, \frac{v_\mathrm{2}}{c}\lambda_\mathrm{1}=\, \frac{\lambda_\mathrm{1}}{n}.\]Index lomu vody je nv = 1,33. Tuto hodnotu vezmeme a dosadíme do poslední rovnice a vypočítáme hodnotu vlnové délky ve vodě.
\[\lambda_\mathrm{2}=\, \frac{656{,}4}{1{,}33} \, \mathrm {nm} = 493{,}5\, \mathrm {nm}. \]Odpověď
Vlnová délka spektrální čáry ve vodě je λ = 493,5 nm.
Komentář
Hodnota pro vlnovou délku ve vodě by nás mohla zmást a mohli bychom říct, že barva paprsku ve vodě bude modrá. Ale mění se barva předmětů, které ponoříme do vody? Ne, protože lidské vnímání barvy světla je dáno frekvencí, a nikoli vlnovou délkou. Vlnová délka se mění v závislosti na prostředí, ale frekvence zůstává stále stejná. Takže světlo ve vodě bychom vnímali stále jako červené, stejně jako ve vakuu.