Sbírka fyzikálních pokusů

Magdeburské polokoule

Pokus číslo: 2096

• Cíl pokusu

  Cílem pokusu je ukázat, jak se projeví rozdíl tlaků plynu (v tomto případě podtlak uvnitř polokoulí).

• Teorie

  Roku 1654 zrealizoval Otto von Guericke, starosta města Magdeburg, následující experiment. Dvě měděné polokoule o průměru 51 cm přiložil k sobě a vypumpoval z prostoru mezi nimi vzduch. Pak ke každé polokouli zapřáhl čtyři páry koní a ukázal, že těchto 16 koní nedokáže polokoule odtrhnout od sebe. Tímto experimentem byla dokázána existence atmosféry Země. Měděné polokoule u sebe držel tlak okolního vzduchu (atmosférický tlak).

  

  Podobný experiment můžeme provést s přísavkami na nošení skla. Tento pokus se však od původního experimentu s dutými měděnými polokoulemi z hlediska provedení liší. Zatímco vzduch zevnitř skutečných magdeburských polokoulí byl vyčerpán, mezi přísavkami se množství vzduchu nezmění, pouze zvětšíme dutinu mezi přísavkami, čímž se sníží tlak vzduchu uvnitř.

  V obou těchto pokusech je důležitý rozdíl tlaků. Je-li mezi dvěma polokoulemi (resp. přísavkami) nižší tlak než v jejich okolí, bude na tyto polokoule tlačit okolní vzduch tlakovou silou, která je přímo úměrná rozdílu tlaků vně a uvnitř. Polokoule o průřezu S se nám podaří odtrhnout pouze v případě, kdy tuto tlakovou sílu překonáme.

• Pomůcky

  • dvě přísavky na nošení skla

  • dále potřebujeme dva studenty, kteří se budou snažit přísavky odtrhnout

  

• Postup

  1. Nejdříve očistíme gumový povrch přísavek.

  2. Přísavky přiložíme gumovým povrchem k sobě a přisajeme.

  3. Každou z přísavek chytí jeden student. Oba se snaží oddělit přísavky od sebe.

• Vzorový výsledek

  Studentům se pravděpodobně nepodaří přísavky odtrhnout. Pokud ano, je možné, že k sobě nebyly před přisátím dostatečně pevně přiložené.

• Výpočet síly potřebné k odtržení polokoulí

  Vypočítáme, jak velký je přibližně tlak vzduchu mezi našimi přísavkami.

  Známe-li velikost síly F, kterou bychom přísavky dokázali oddělit od sebe, můžeme zjistit rozdíl tlaků vně a uvnitř přísavek Δp. Síla F je rovna součinu rozdílu tlaku Δp a plochy S, na kterou tento tlak působí:

  \[F\,=\,\mathrm{\Delta}pS.\tag{1}\]

  Rozdílem tlaků rozumíme rozdíl atmosférického tlaku p_a a tlaku mezi přísavkami p_p. Vztah (1) tedy můžeme zapsat ve tvaru

  \[F\,=\,(p_{\mathrm{a}}-p_{\mathrm{p}})S.\tag{2}\]

  Z rovnice (2) vyjádříme tlak mezi přísavkami p_p:

  \[p_{\mathrm{p}}\,=\,p_{\mathrm{a}}-\frac{F}{S}.\tag{3}\]

  Výrobce přísavek na sklo, které jsme k tomuto experimentu používali, uvádí, že mají nosnost 50 kg. Předpokládejme tedy, že pokud na přísavky budeme působit tahovou silou větší než F ≈ 490 N, podaří se nám je od sebe oddělit.

  Plochu jedné přísavky S vypočítáme jako plochu kruhu, jehož poloměr r je v našem případě 6 cm:

  \[S = πr^2.\]

  Dosadíme do vztahu (3) a dopočítáme číselné hodnoty:

  \[p_{\mathrm{p}}\,=\,p_{\mathrm{a}}-\frac{F}{{\pi}r^2}\,\dot{=}\,\left(101325-\frac{490}{\pi{\cdot}0{,}06^2}\right)\,\mathrm{Pa}\,\dot{=}\,58\,\mathrm{kPa}.\]

  Vypočítali jsme, že tlak vzduchu mezi přísavkami je přibližně 58 kPa, tj. o něco více, než je polovina tlaku atmosférického. Přísavky však pravděpodobně mají vyšší nosnost než 50 kg, výrobce tuto hodnotu jistě uvádí s rezervou. Tlak vzduchu mezi přísavkami tedy nejspíš bude menší, než námi vypočítaná hodnota.

• Technické poznámky

  Když studenti tahají za přísavky, musí být opatrní. Může se stát, že se jim podaří přísavky odtrhnout, a pak hrozí pád studentů na zem. Je potřeba zajistit, aby v jejich blízkosti nebyly hrany nábytku a studenti si neublížili.