Magdeburské polokoule

Pokus číslo: 2096

  • Cíl pokusu

    Cílem pokusu je ukázat, jak se projeví rozdíl tlaků plynu (v tomto případě podtlak uvnitř polokoulí).

  • Teorie

    Roku 1654 zrealizoval Otto von Guericke, starosta města Magdeburg, následující experiment. Dvě měděné polokoule o průměru 51 cm přiložil k sobě a vypumpoval z prostoru mezi nimi vzduch. Pak ke každé polokouli zapřáhl čtyři páry koní a ukázal, že těchto 16 koní nedokáže polokoule odtrhnout od sebe. Tímto experimentem byla dokázána existence atmosféry Země. Měděné polokoule u sebe držel tlak okolního vzduchu (atmosférický tlak).

    Obr. 1: Památník v Magdeburgu (zdroj: wikimedia.org)

    Podobný experiment můžeme provést s přísavkami na nošení skla. Tento pokus se však od původního experimentu s dutými měděnými polokoulemi z hlediska provedení liší. Zatímco vzduch zevnitř skutečných magdeburských polokoulí byl vyčerpán, mezi přísavkami se množství vzduchu nezmění, pouze zvětšíme dutinu mezi přísavkami, čímž se sníží tlak vzduchu uvnitř.

    V obou těchto pokusech je důležitý rozdíl tlaků. Je-li mezi dvěma polokoulemi (resp. přísavkami) nižší tlak než v jejich okolí, bude na tyto polokoule tlačit okolní vzduch tlakovou silou, která je přímo úměrná rozdílu tlaků vně a uvnitř. Polokoule o průřezu S se nám podaří odtrhnout pouze v případě, kdy tuto tlakovou sílu překonáme.

  • Pomůcky

    • dvě přísavky na nošení skla

    • dále potřebujeme dva studenty, kteří se budou snažit přísavky odtrhnout

    Obr. 2: Přísavky na nošení skla
  • Postup

    1. Nejdříve očistíme gumový povrch přísavek.

    2. Přísavky přiložíme gumovým povrchem k sobě a přisajeme.

    3. Každou z přísavek chytí jeden student. Oba se snaží oddělit přísavky od sebe.

  • Vzorový výsledek

    Studentům se pravděpodobně nepodaří přísavky odtrhnout. Pokud ano, je možné, že k sobě nebyly před přisátím dostatečně pevně přiložené.

  • Výpočet síly potřebné k odtržení polokoulí

    Vypočítáme, jak velký je přibližně tlak vzduchu mezi našimi přísavkami.

    Známe-li velikost síly F, kterou bychom přísavky dokázali oddělit od sebe, můžeme zjistit rozdíl tlaků vně a uvnitř přísavek Δp. Síla F je rovna součinu rozdílu tlaku Δp a plochy S, na kterou tento tlak působí:

    \[F\,=\,\mathrm{\Delta}pS.\tag{1}\]

    Rozdílem tlaků rozumíme rozdíl atmosférického tlaku pa a tlaku mezi přísavkami pp. Vztah (1) tedy můžeme zapsat ve tvaru

    \[F\,=\,(p_{\mathrm{a}}-p_{\mathrm{p}})S.\tag{2}\]

    Z rovnice (2) vyjádříme tlak mezi přísavkami pp:

    \[p_{\mathrm{p}}\,=\,p_{\mathrm{a}}-\frac{F}{S}.\tag{3}\]

    Výrobce přísavek na sklo, které jsme k tomuto experimentu používali, uvádí, že mají nosnost 50 kg. Předpokládejme tedy, že pokud na přísavky budeme působit tahovou silou větší než F ≈ 490 N, podaří se nám je od sebe oddělit.

    Plochu jedné přísavky S vypočítáme jako plochu kruhu, jehož poloměr r je v našem případě 6 cm:

    \[S = πr^2.\]

    Dosadíme do vztahu (3) a dopočítáme číselné hodnoty:

    \[p_{\mathrm{p}}\,=\,p_{\mathrm{a}}-\frac{F}{{\pi}r^2}\,\dot{=}\,\left(101325-\frac{490}{\pi{\cdot}0{,}06^2}\right)\,\mathrm{Pa}\,\dot{=}\,58\,\mathrm{kPa}.\]

    Vypočítali jsme, že tlak vzduchu mezi přísavkami je přibližně 58 kPa, tj. o něco více, než je polovina tlaku atmosférického. Přísavky však pravděpodobně mají vyšší nosnost než 50 kg, výrobce tuto hodnotu jistě uvádí s rezervou. Tlak vzduchu mezi přísavkami tedy nejspíš bude menší, než námi vypočítaná hodnota.

  • Technické poznámky

    Když studenti tahají za přísavky, musí být opatrní. Může se stát, že se jim podaří přísavky odtrhnout, a pak hrozí pád studentů na zem. Je potřeba zajistit, aby v jejich blízkosti nebyly hrany nábytku a studenti si neublížili.

Typ pokusu: kvalitativní
Věková skupina: od 2. stupně základní školy
Potřebné vybavení: vyžaduje specifické pomůcky
Čas přípravy pokusu: do 3 minut
Čas provedení pokusu: do 3 minut
Multimediální encyklopedie fyziky