Difrakce monochromatického světla na kompaktním disku

Pokus číslo: 1647

Cíl pokusu
Provedením pokusu ukážeme, že kompaktní disk má vlastnosti optické mřížky. Při demonstraci pokusu můžeme provést měření a vypočítat vlnovou délku laseru, popř. mřížkovou konstantu.
Teorie
Difrakce (ohyb) je způsobena vlnovými vlastnostmi světla a projevuje se tak, že se při přechodu za neprůhledné překážky světlo nešíří přímočaře. Při ohybu na optické mřížce, která je tvořena soustavou velkého počtu stejně širokých rovnoběžných štěrbin, vytvoří monochromatické světelné vlnění o vlnové délce λ na stínítku interferenční obrazec. Směry interferenčního zesílení jsou určeny úhlem α, pro který platí podmínka
\[b \sin⁡α=kλ\tag{1}\]
kde \(b \) je vzdálenost sousedních štěrbin, nazývaná mřížková konstanta či perioda mřížky, a k = 0, 1, 2, … je řád difrakce.

Záznam na kompaktním disku má podobu mikroskopických prohlubní různé délky, které nesou příslušnou informaci. Tyto prohlubně se nazývají pity a jsou v drážkách stejné šířky, které na zrcadlovém povrchu disku tvoří optickou mřížku.
Pomůcky
Laserové ukazovátko, kompaktní disk v plastové krabičce, čtvrtka, nůžky, podložka, pravítko, tužka.
Postup
1. Ve čtvrtce si vystřihneme otvor na prostrčení laserového ukazovátka. Osvědčil se otvor umístěný horizontálně uprostřed a vertikálně ve výšce šest centimetrů.
2. Na podložku si postavíme otevřenou krabičku, do které umístíme kompaktní disk záznamovou stranou ven.
3. Ve vzdálenosti l = 25 cm od disku umístíme rovnoběžně s diskem čtvrtku s prostrčeným laserovým ukazovátkem.
4. Laserový paprsek namíříme přibližně do středu záznamu na disku.
5. Na čtvrtce pozorujeme stopu paprsku přímo odraženého od povrchu disku a o něco méně výrazná difrakční maxima (místa na stínítku, kde došlo k interferenčnímu zesílení) 1. řádu. V místě maxim si tužkou uděláme značku.
6. Změříme vzdálenost značek 2y. Na fotografii níže vidíme vyznačenou hledanou vzdálenost maxim 1. řádu i vzdálenost stínítka, v tomto případě čtvrtky, od kompaktního disku.
7. Za použití vztahu (1), kde \( \sinα=\frac{y}{\sqrt{l^2+y^2}}\), můžeme určit vlnovou délku laseru či mřížkovou konstantu podle toho, co zvolíme jako známý výchozí údaj.
Vzorový výsledek
Ve vzorovém pokusu bylo při zvoleném l = 25 cm naměřeno 2y = 18 cm. Pro výpočet \(\sinα\) potřebujeme y, což je v našem případě 9 cm. Pokud budeme počítat mřížkovou konstantu, zvolíme jako výchozí známou hodnotu vlnovou délku laseru. Při pokusu byl použit zelený laser s uváděnou vlnovou délkou λ = 532 nm. Potom
\[ b=\frac{λ}{\sinα}.\]
Po dosazení hodnot se správně převedenými jednotkami získáme
\[ b=\frac{5{,}32\,\cdot10^{-7}}{\frac{0{,}09}{\sqrt{0{,}09^2+0{,}25^2}}}\, \mathrm{m} \doteq 1{,}57\,\cdot10^{-6}\, \mathrm{m} \doteq1570\, \mathrm{nm} \]
Podle výsledku by od sebe byly drážky vzdáleny 1570 nm, na 1 mm by jich tedy připadlo přibližně 637. Uváděná hodnota vzdálenosti drážek na kompaktním disku je 1600 nm, na 1 mm tedy připadá 625 drážek. Tato hodnota se liší o necelá dvě procenta od naměřených hodnot.

Z naměřených hodnot můžeme naopak spočítat i vlnovou délku laseru. Při výpočtu použijeme mřížkovou konstantu b = 1600 nm. Výpočet pak bude vypadat takto:

λ = b sinα.
\[ \lambda=1{,}6\,\cdot10^{-6}\cdot \frac{0{,}09}{0{,}09^2+0{,}25^2 }\,\mathrm{m} \doteq 542\,\mathrm{nm}. \]
Vlnová délka použitého laseru je λ = 532 nm. Výsledek se liší o 10 nm, tj. méně než 2 %.
Technické poznámky
- Pokus bychom měli pozorovat ze směru kolmého k laserovému paprsku, aby nedošlo k poškození zraku.
- Místo plastové krabičky je možné upevnit disk k podložce kouskem modelíny.
- Bezpečnostní upozornění: Dbejte zásad bezpečné práce se zdrojem laserového záření!
Metodické poznámky
- K výpočtům používáme známé hodnoty. Vlnová délka vyzařovaného světla je uvedena přímo na laserovém ukazovátku. U kompaktních disků jsou drážky od sebe vzdáleny 1600 nm.
- Pokus můžeme provádět i s DVD, které má od sebe drážky vzdálené 740 nm.
- Dále můžeme žákům ukázat, že pokud posvítíme laserem na DVD, budou od sebe maxima 1. řádu více vzdálena než u kompaktního disku.
Odkaz na související úlohu
V rámci uvedeného experimentu je proveden výpočet mřížkové konstanty vycházející z experimentálně získaných dat. Detailnější výpočet mřížkové konstanty popisuje úloha DVD jako mřížka.
Odkaz na související pokusy
Difrakcí bílého světla se kvalitativně zabývají experimenty Difrakce bílého světla na optické mřížce a Difrakce bílého světla na kompaktním disku.