Proměření Malusova zákona

Pokus číslo: 1843

  • Cíl pokusu

    Cílem experimentu je kvantitativně ověřit platnost Malusova zákona.

  • Teorie

    Tento experiment se bude věnovat situaci, ve které dopadá lineárně polarizované světlo na obecně natočený lineární polarizační filtr a prochází jím. Malusův zákon dává odpověď na otázku, jaká bude intenzita prošlého světla v závislosti na natočení polarizačního filtru. Je-li rovina, ve které polarizační filtr propouští, natočena vůči rovině dopadajícího polarizovaného světla o úhel \(\varphi\), pak platí:

    \[I(\varphi)=I_0\cos^2\varphi,\]

    kde \(I_0\) je intenzita dopadajícího světla a \(I\) intenzita prošlého světla.

    Známým speciálním případem Malusova zákona je situace, kdy je rovina propouštěná polarizačním filtrem orientována kolmo na rovinu polarizace dopadajícího světla. V takovém případě je \(\varphi=90^\circ\) a tedy \(I=0\); polarizační filtr tedy žádné světlo nepropustí. Takovou situací se kvalitativně zabývá experiment Lineárně polarizované světlo LCD monitoru.

    Názornou ukázku toho, co se děje s intenzitou prošlého světla při změnách úhlu \(\varphi\), nabízí v GeoGebře vytvořená animace Chrise Hampera:

    Obr. 1: Odkaz na animaci v GeoGebře
    .
  • Pomůcky

    Zdroj světla, jeden obyčejný a jeden otočný polarizační filtr, luxmetr.

    Výběr luxmetru: Měření lze provádět jak s luxmetrem, který je silně směrový, tak s luxmetrem, který sbírá světlo z celého poloprostoru. V našem vzorovém případě bylo měření provedeno se směrovým luxmetrem Vernier LS-BTA, ale velmi podobné výsledky byly získány také s luxmetrem Voltcraft BL–10L (obr. 2), který sbírá světlo z celého poloprostoru.

    Obr. 2: Vlevo směrový luxmetr Vernier LS-BTA, vpravo poloprostorový luxmetr Voltcraft BL–10L

    Výběr zdroje světla: Pro měření je zásadní, aby zdroj světla poskytoval stálý, nekolísající světelný tok. Z tohoto důvodu není vhodné používat například žárovku napájenou obyčejnými (plochými, tužkovými) bateriemi − ty se v čase vybíjejí a světelný tok ze žárovky měřitelně klesá. Stejně tak nelze k napájení použít střídavé zdroje, které poskytují proměnné napětí a připojený zdroj světla pak nesvítí spojitě, ale vlastně s vysokou frekvencí bliká (to je běžná vlastnost svítidel připojených do elektrické sítě − viz například tento pokus). Stejnou vlastnost mohou ovšem vykazovat i svítidla připojená k některým stejnosměrným zdrojům, které nedokonale vyhlazují vstupní síťové napětí na výstupní stejnosměrné. Jinými slovy, je nezbytné věnovat výběru zdroje značnou pozornost a vyzkoušet si jej předem.

    Pro potřeby našeho měření se velmi dobře osvědčilo připojení žárovky 6 V k akumulátoru, na kterém je pokles napětí v řádu minut zanedbatelný. Podobně je možné využít vysokosvítivou diodu.

  • Postup

    1. Do jedné řady za sebe zafixujte zdroj světla, oba polarizační filtry a luxmetr − viz obr. 3. Oba filtry i luxmetr umístěte co nejblíže k sobě, abyste minimalizovali množství světla, které do luxmetru vstupuje z okolí (denní světlo, nežádoucí odrazy od stěn apod.).

    Obr. 3: Uspořádání experimentu
    1. Zapněte zdroj světla a otočný filtr nastavte tak, aby byla intenzita osvětlení měřená luxmetrem maximální (tj. aby oba filtry propouštěly shodnou rovinu polarizace).

    2. Nyní postupně otáčejte pohyblivý filtr (například s krokem 5°) a pro každou jeho polohu si zaznamenejte hodnotu měřené intenzity osvětlení.

    3. Měření proveďte v rozsahu pootočení od 0° do 90°, případně až do 180°. Získané hodnoty pak vyneste do grafu.

  • Vzorový výsledek

    Ukázku naměřených dat nabízí tabulka níže a graf na obr. 4. Získanými hodnotami je proložena funkce ve tvaru \(I(\varphi)=I_0\cos^2\varphi+K\), která naznačuje rozumnou shodu mezi naměřenými daty a teoreticky předpovídaným průběhem.

    Tabulka naměřených dat:

    úhel pootočení \(\varphi\) (°) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 78 85 90
    int. osvětlení I (lx) 545 538 528 506 485 446 411 373 334 296 256 220 180 148 125 105 94 85 80

    Obr. 4: Závislost daná Malusovým zákonem − proložení naměřených hodnot teoreticky očekávanou křivkou
  • Technické poznámky

    • V grafu na obr. 4 si lze povšimnout toho, že ani pro úhel 90° nepoklesne měřená intenzita osvětlení na nulovu hodnotu, jak by vztah v části Teorie předpovídal. Důvodem je to, že do luxmetru nedopadá pouze světlo procházející skrz polarizační filtry, ale také světlo z okolí nebo odražené světlo žárovky − na obr. 5 je například patrné, že se část světla ze žárovky odráží do luxmetru od sousední zdi.

    Obr. 5: Uspořádání experimentu
    • Výše uvedený efekt, tj. zachytávání světla, které přichází do luxmetru mimo polarizační filtry, lze eliminovat několika cestami:

      • zatemnění místnosti

      • umístění aparatury daleko od stěn, které by světlo odrážely

      • umístění polarizačních filtrů a luxmetru co nejblíže k sobě

      Více je třeba dbát těchto doporučení při práci s luxmetrem měřícím v celém poloprostoru, směrový luxmetr je méně náchylný k nechtěnému zachytávání okolního či odraženého světla.

  • Metodické poznámky

    Je vhodné zdůraznit, že Malusův zákon platí pro lineárně polarizované světlo. Pokud necháme na filtr dopadat světlo přirozené, tj. nepolarizované, naměříme za ním vždy poloviční intenzitu než před ním, nezávisle na natočení filtru.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: vysokoškolský pokus
Potřebné vybavení: vyžaduje specifické pomůcky
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: 3–10 minut