Měření indexu lomu pomocí digitálního dálkoměru

Pokus číslo: 2184

  • Cíl pokusu

    Cílem experimentu je určit index lomu různých kapalin pomocí digitálního dálkoměru.

  • Teorie

    Digitální dálkoměr slouží k bezkontaktnímu určování vzdálenosti daného předmětu. Zařízení vyšle laserový paprsek, který se od měřeného objektu odrazí a snímač dálkoměru zaznamená návrat odraženého paprsku a čas uplynulý mezi jeho vysláním a přijetím. Z tohoto údaje dálkoměr vyhodnotí vzdálenost objektu jako součin rychlosti světla ve vzduchu a poloviny doby mezi vysláním a přijetím paprsku.

    Dálkoměr při své práci počítá s rychlostí světla ve vzduchu (pro jednoduchost ji budeme v dalším popisu ztotožňovat s rychlostí světla ve vakuu c). Umístíme-li paprsku do cesty jinou látku, ve které se světlo pohybuje pomaleji, vyhodnotí dálkoměr vzdálenost nepřesně – jako větší, než jaká ve skutečnosti je. Této „nepřesnosti“ v tomto pokusu využijeme. Pokud označíme vzdálenost, kterou paprsek průhlednou látkou reálně urazí, jako l1, a vzdálenost, kterou dálkoměr naměří, jako l2, získáme index lomu látky n jako

    \[n=\frac{l_\mathrm{2}}{l_\mathrm{1}}.\tag{1}\]
  • Pomůcky

    • digitální dálkoměr (viz obr. 1)
    • průhledná nádoba (ve vzorovém pokusu skleněná)
    • průhledné látky, jejichž index lomu chceme změřit
    • odrazná neprůhledná plocha (krabice, zeď, tabule...)

    Obr. 1: Digitální dálkoměr
  • Postup – měření se zanedbáním stěn nádoby

    Nyní popíšeme měření, které neuvažuje vliv stěn nádoby, ve které je studovaná kapalina umístěna. Přesněji, jeho výsledky odpovídají situaci, kdy by index lomu stěn nádoby byl stejný jako index lomu kapaliny.

    1. K jedné stěně skleněné nádoby umístíme odraznou plochu (zde papírová krabice) a k protilehlé stěně digitální dálkoměr.

    2. Nádobu odsuneme tak, abychom nepohnuli ani s dálkoměrem, ani s odraznou plochou.

    3. Změříme dálkoměrem vzdálenost l1 (obr. 2 vlevo).

    4. Nádobu vrátíme zpět, nalijeme do ní kapalinu a dálkoměrem změříme vzdálenost l2 (obr. 2 vpravo).

    Obr. 2: Měření indexu lomu pomocí digitálního dálkoměru
  • Vzorový výsledek

    Ve skleněném akváriu jsme měřili index lomu vody a technického lihu. Index lomu kapaliny získáme podle vzorce (1), naměřené a vypočtené hodnoty ukazuje tabulka 1. V jejím posledním řádku jsou navíc uvedeny tabelované, teoreticky udávané hodnoty indexu lomu.

    Tabulka 1
    látka voda líh
    l1 [m] 0,449 0,449
    l2 [m] 0,588 0,601
    nvypočtený 1,31 1,34
    nteoretický 1,33 1,36

    Je patrné, že získané hodnoty indexu lomu se pro obě kapaliny velmi dobře shodují s udávanými hodnotami.

  • Technické poznámky

    • Zjednodušení zanedbávající stěny nádoby lze provést jen tehdy, jsou-li tyto stěny tenké v porovnání s dráhou, kterou urazí světlo v kapalině. Nechceme-li vliv stěn zanedbávat, je výpočet indexu lomu složitější a popisuje jej část Měření indexu lomu pomocí digitálního dálkoměru, Zpřesnění postupu – měření bez zanedbání stěn nádoby.

    • U některých (například velmi viskózních) kapalin může dojít k takovému rozptýlení paprsku, že dálkoměr odražený paprsek nezachytí.

    • Měření lze provést nejen pro kapaliny, ale také pro průhledné pevné látky.

    • Měření indexu lomu plynů nedává rozumný smysl, neboť tyto indexy lomu jsou za běžných podmínek velmi blízké jedné.

  • Metodické poznámky

    • Ať již budeme vliv stěn nádoby na měření do jeho číselného vyhodnocení zahrnovat či nikoliv, je vhodné studenty upozornit na fakt, že stěny měření skutečně ovlivňují.

    • Vysvětlíme-li studentům, jak funguje digitální dálkoměr, mohou se pokusit sami navrhnout, jak jej pro měření indexu lomu kapaliny využít.

  • Zpřesnění postupu – měření bez zanedbání stěn nádoby

    Pokud chceme do měření a následného výpočtu zahrnout vliv nádoby, provedeme v části Postup body 1 až 4 zcela shodně, ale navíc přidáme ještě další měření – pomocí posuvného měřítka určíme tloušťku d stěny nádoby (obr. 3).

    Obr. 3: Měření tloušťky stěny nádoby

    Nyní provedeme výpočet indexu lomu n kapaliny. Dálkoměr považuje měřené prostředí vždy za vzduch, tedy při naměření dráhy l2 byl čas průchodu paprsku od dálkoměru k odrazné ploše roven

    \[t=\frac{l_2}{c}.\]

    Ve skutečnosti ale víme, že paprsek musel za tento čas projít dvěma skleněnými stěnami nádoby o celkové šířce \(2d\) a samozřejmě také kapalinou vyplněným prostorem mezi nimi o délce \(l_1-2d\). Proto současně také platí:

    \[t=\frac{2d}{\frac{c}{n_\mathrm{s}}}+\frac{l_1-2d}{\frac{c}{n}},\]

    kde ns je index lomu skla a n hledaný index lomu kapaliny. Z rovnosti obou časů úpravami dostáváme:

    \[n=\frac{l_2-2dn_\mathrm{s}}{l_1-2d}.\]

    Výpočet přepokládá, že index lomu skla (obecně: materiálu nádoby) známe, případně si jej můžeme odvodit obdobným způsobem, jako jsme to právě udělali pro index lomu kapaliny. Dosadíme-li naše hodnoty (index lomu skla ns ≈ 1,5 a d = 3 mm), získáme pro vodu index lomu 1,31 a pro líh 1,34 – tedy stejné hodnoty, jako když jsme nádobu zanedbávali. Je tedy zřejmé, že vliv stěn nádoby je při její dostatečné délce skutečně nepodstatný.

  • Komentář

    Čidlo zaznamenávající v dálkoměru odražený paprsek funguje na principu fotoodporu. Odražený paprsek pronikne do čidla, čímž se změní odpor součástky, což se projeví na změně protékajícího proudu. To je signál pro elektroniku v dálkoměru, která vyhodnotí z naměřeného času a konstanty c vzdálenost předmětu.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: vyžaduje specifické pomůcky
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: do 3 minut