Sbírka fyzikálních pokusů

Deskový kondenzátor

Pokus číslo: 1896

• Cíl pokusu

  Pokus ukazuje závislost kapacity deskového kondenzátoru na ploše a vzdálenosti desek.

• Teorie

  Kapacita vodiče C vyjadřuje schopnost vodiče hromadit na sobě náboj. Je definována podílem náboje Q izolovaného vodiče a jeho potenciálu φ:

  \[C=\frac{Q}{φ}.\]

  Kapacita osamoceného vodiče je mnohem menší než kapacita soustavy dvou vodičů oddělených od sebe tenkou vrstvou vzduchu nebo dielektrika. Takovou soustavu nazýváme kondenzátor. Nejjednodušší je deskový kondenzátor, který je tvořen dvěma rovnoběžnými deskami, jejichž účinná plocha má obsah S a jejichž vzdálenost je d. Připojíme-li tento kondenzátor ke zdroji, bude na desce s vyšším potenciálem náboj +Q, na druhé desce náboj –Q.

  Kapacita deskového kondenzátoru je dána vztahem:

  \[C=\varepsilon_\mathrm{0}\varepsilon_\mathrm{r}\frac{S}{d},\]

  kde ε₀ ≈ 8,85·10^-12 C²·N^-1·m^-2 je permitivita vakua a ε_r relativní permitivita dielektrika. Relativní permitivita vzduchu je ε_r ≈ 1. V tomto experimentu slouží jako dielektrikum stránky knihy.

  Kapacita kulového vodiče o poloměru R je \(C=4\pi\varepsilon_\mathrm{0}\varepsilon_\mathrm{r}R\). Na každý 1 cm poloměru kulového vodiče tedy připadá kapacita přibližně 1 pF, zatímco kapacita kondenzátoru vzniklého z knihy formátu A4 je v řádu stovek pF.

• Pomůcky

  Dva listy alobalu, měřič kapacity, vodiče, silnější kniha (popř. balík papírů).

  

• Postup

  Závislost kapacity kondenzátoru na vzdálenosti desek

  1. Do knihy vložíme dva listy alobalu tak, aby mezi nimi bylo dvacet listů papíru.

  2. Ke svorkám měřiče kapacity připojíme listy alobalu a změříme kapacitu námi vyrobeného kondenzátoru.

  3. Mezi listy alobalu postupně přidáváme dalších dvacet listů a opět měříme kapacitu.

  4. Porovnáváme naměřené hodnoty při různém počtu papírů mezi listy alobalu.

  Závislost kapacity kondenzátoru na obsahu účinné plochy

  5. Jeden z listů alobalu přeložíme na polovinu a změříme kapacitu takto vzniklého kondenzátoru.

  6. List alobalu postupně zmenšujeme a opět proměřujeme kapacitu.

  7. Porovnáváme naměřené hodnoty při různých obsazích účinné plochy.

• Vzorový výsledek

  Video níže ilustruje možný průběh pokusu.

  Rozsah měřiče kapacity je ve videu nastaven na 20 nF. Naměřené hodnoty jsou shrnuty v následujích tabulkách.

  Počet listů	C [pF]
  35	390
  85	220
  128	190

  
  

  Velikost účinné plochy	C [pF]
  \(1 S\)	390
  \(\frac{1}{2} S\)	210
  \(\frac{1}{4} S\)	150
  \(\frac{1}{8} S\)	100

  Z naměřených hodnot je patrné, že s rouctoucím počtem listů mezi deskami kondenzátoru (tedy s rouctoucí vzdáleností) klesá jeho kapacita. Pokud zvětšujeme plochu desek kondenzátoru, zvětšuje se jeho kapacita. Pokud bychom provedli přesnější měření a hodnoty vynesli do grafu, viděli bychom, že kapacita roste s plochou desek přímo úměrně a se vzdáleností klesá nepřímo úměrně.

• Technické poznámky

  • Toto měření velice ovlivňuje, jak silně zatlačíme na knihu, případně jestli jsou listy alobalu vložené do horní či spodní části knihy.

  • Kapacita kondenzátoru vzniklého z desek o formátu A4 je v řádu stovek pF.

  • Při tvorbě kondenzátoru je potřeba dát pozor, aby se listy alobalu při měření vzájemně nedotýkaly.

• Metodické poznámky

  V druhé části experimentu můžeme ukázat rozdíl mezi plochou jednotlivých desek a účinnou plochou kondenzátoru, tj. plochou, kterou se překrývají. Pokud zachováme velikost listů alobalu a budeme měnit pouze jejich vzájemnou polohu, pozorujeme, jak se kapacita vzniklého kondenzátoru mění. Z toho je vidět, že ve vztahu pro kapacitu deskového kondenzátoru vystupuje jako S skutečně účinná plocha.

• Komentář

  Námět na pokus byl čerpán z tohoto zdroje:

  L. Dvořák a kol.: Náboje, proudy a elektrické obvody. Projekt OPPA. Praha 2012. ISBN: 978-80-87186-78-7. Dostupné na stránkách KDF.