Voltampérová charakteristika žárovky

Pokus číslo: 894

  • Cíl pokusu

    Cílem pokusu je ukázat závislost napětí na proudu (tzv. voltampérovou charakteristiku) pro žárovku. Je vhodné pokus zadat jako problémovou úlohu – žáci mohou navrhnout hypotézy, proč je voltampérová charakteristika nelineární, tyto hypotézy poté mohou ve spolupráci s učitelem ověřit.

    Na experiment navazuje kvantitativní úloha týkající se určení odporu vlákna žárovky.

  • Teorie

    Podle Ohmova zákona je proud tekoucí vodičem přímo úměrný napětí na koncích vodiče, konstantou úměrnosti je tzv. vodivost \(G=\frac{1}{R}\), kde R je odpor vodiče:

    \[I=\frac{1}{R}\cdot U\tag{1}\]

    Vzhledem k tomu, že v experimentu budeme měřit závislost napětí na proudu, použijeme Ohmův zákon ve tvaru:

    \[U=R\cdot I\tag{2}\]

    Odpor vodiče je parametr, který závisí jednak na rozměrech a materiálu vodiče (viz experiment Závislost odporu drátu na jeho parametrech) a jednak na teplotě vodiče:

    \[R=R_0(1+\alpha\Delta t),\tag{3}\]

    kde α je teplotní součinitel elektrického odporu a Δt je rozdíl mezi počáteční teplotou vodiče a teplotou po zahřátí. Ze vztahu (3) je vidět, že odpor vodiče s teplotou roste.

    Elektrický příkon žárovky je součinem napětí a proudu:

    \[P = U\cdot I\tag{4}\]

    Tento vztah lze s použitím Ohmova zákona upravit do tvaru:

    \[P = \frac{U^2}{R}.\tag{5}\]

    Známe-li napětí a příkon, lze tedy vypočítat odpor vlákna žárovky (za „továrních podmínek“):

    \[R = \frac{U^2}{P}.\tag{6}\]

  • Pomůcky

    • žárovka 230 V s objímkou
    • zdroj proměnného stejnosměrného napětí do 10 V (nebo zdroj konstantního napětí do 10 V a reostat cca 100 Ω)
    • voltmetr a ampérmetr
    • spojovací vodiče, krokosvorky
    • plynový hořák, zápalky
    • zavařovací sklenice

    Experiment je vhodné provádět s digitálním voltmetrem a ampérmetrem připojitelným k počítači – měření je tak mnohem rychlejší a studenti se mohou soustředit na badatelskou diskuzi, ne na odečítání hodnot. Samozřejmě lze ale použít i libovolné multimetry.

    První část experimentu lze sice provést i s libovolnou malou žárovkou (např. 3,5 V/0,3 A), ale vzhledem k tomu, že k ověření hypotézy je potřeba sundat ze žárovky skleněnou baňku, je vhodnější experiment už od začátku provádět se žárovkou na 230 V.

    Obr. 1: Pomůcky
  • Postup

    1. Zapojíme obvod podle schématu – žárovku a ampérmetr připojíme sériově ke zdroji napětí, paralelně k žárovce připojíme voltmetr.

    Obr. 2: Schéma zapojení
    1. Vyneseme do grafu závislost napětí na proudu tekoucím žárovkou.

    2. Se studenty diskutujeme, že VA charakteristika není lineární, protože odpor vodiče závisí také na teplotě. Poté žárovku upravíme tak, abychom byli schopni zajistit konstantní teplotu vlákna (podrobnější popis dále), a měření opakujeme.

    3. Na závěr by měli studenti určit odpor žárovky z VA charakteristiky. Ten lze porovnat s odporem vypočítaným z údajů na žárovce, opět je vhodné se studenty diskutovat zjištěný rozpor.

  • Vzorový výsledek

    Měření bylo prováděno se žárovkou 230 V/60 W. Naměřené hodnoty ukazuje graf na obrázku 2.

    Obr. 3: Voltampérová charakteristika žárovky

    Z grafu je vidět, že závislost není lineární – se vzrůstajícím proudem roste strmost křivky a tedy odpor vlákna žárovky.

    Opakované měření po odebrání baňky a ponoření vlákna do vody ukazuje graf na obrázku 3 – VA charakteristika je v tomto případě už lineární, odpor vlákna žárovky je přibližně 97 Ω.

    Obr. 4: Voltampérová charakteristika vlákna
  • Úprava žárovky

    Postup, jak upravit žárovku, aby bylo možné změřit VA charakteristiku vlákna za konstantní teploty, je ukázán na videu. Baňka žárovky je nejdříve v místě styku s objímkou několik desítek sekund zahřívána, poté je žárovka ponořena do studené vody. Teplotní šok způsobí prasknutí skla a baňka odpadne. S baňkou je vhodné v průběhu ohřívání otáčet, aby se prohřála rovnoměrně po celém obvodu.

    Pozn. Žárovku lze při zahřívání držet v ruce, sklo je špatný tepelný vodič, takže se zbytek baňky nijak výrazně neohřívá.

    Pro opakované měření zbytek žárovky (tj. samotné vlákno s objímkou) ponoříme do sklenice se studenou vodou, ta bude z vlákna odebírat vznikající teplo.

    Obr. 5: Vlákno připravené pro opakované měření
  • Odpor za „továrních“ podmínek

    Experiment jsme prováděli se žárovkou 230 V/60 W. Odpor vlákna zjištěný z VA charakteristiky vyšel přibližně 97 Ω.

    Z údajů uvedených výrobcem lze vypočítat odpor žárovky podle vztahu (6):

    \[R = \frac{230^2}{60}\ \Omega = 882\ \Omega \]

    Tento rozpor je dalším dokladem toho, že odpor vodiče závisí na teplotě – pracovní teplota vlákna žárovky je samozřejmě mnohem vyšší, než teplota vody, ve které jsme vlákno chladili.

  • Metodické poznámky

    Experiment je vhodné studentům zadat jako problémový – po prvním měření by měla následovat diskuze, proč není VA charakteristika žárovky lineární, přestože uvnitř je pouze drát. Mezi hypotézami by se měla objevit i ta, že odpor vodiče závisí i na něčem dalším, např. na teplotě. Studenti by poté měli navrhnout, jak by bylo možné tuto hypotézu ověřit – sami by měli přijít na to, že je potřeba zajistit konstantní teplotu vlánka žárovky; učitel jim pak ukáže konkrétní provedení a měření VA charakteristiky zopakuje.

    Je vhodné, aby na závěr učitel nechal studenty určit odpor vlákna žárovky z VA charakteristiky a z výkonu uvedeného na žárovce, studenti by měli opět diskutovat zjištěný rozpor. Uvědomí si tak znovu, že odpor vodiče závisí na teplotě (a to, že pracovní teplota žárovky je mnohem vyšší než teplota, při které jsme prováděli měření).

    Pokud chceme žárovku využít, jak to jen lze, je možné na závěr vlákno žárovky připojit na síťové napětí (viz video). Vlákno samozřejmě velmi rychle shoří, čímž můžeme ukázat, k čemu je pro funkčnost žárovky důležitá baňka plněná inertním plynem.

  • Technické poznámky

    • Dbejte na bezpečnost! Úpravu žárovky i měření se samotným vláknem by měl provádět vždy učitel, hrozí jednak popálení a jednak pořezání od zbytků skla.

    • Vzhledem k tomu, že experiment provádíme při nízkém napětí, nevadí, pokud zůstane ve zbytku žárovky po úpravě trocha vody.

    • Vlákno je velmi křehké, při neopatrném zacházení může prasknout.

    • Jako vhodná nádoba s vodou se osvědčila zavařovací sklenice, některé kádinky při vložení zahřáté žárovky prasknou.

  • Odkaz na podobnou úlohu

    Voltampérovou charakteristikou se zabývá také úloha Voltampérová charakteristika rezistoru. Je vhodné, když měření žárovky navazuje na měření rezistorů.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od 2. stupně základní školy
Potřebné vybavení: proveditelné s pomůckami, které se na školách obvykle vyskytují
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut
Pokus je zachycen na videu
Multimediální encyklopedie fyziky