Polovodivost grafitu
Pokus číslo: 4555
Cíl pokusu
Cílem pokusu je ukázat polovodivé vlastnosti grafitu, konkrétně pokles elektrického odporu s rostoucí teplotou.
Teorie
Závislost proudu \(I\) procházejícího vodičem na úbytku napětí \(U\) na vodiči popisuje Ohmův zákon \[I=\frac{U}{R},\] kde \(R\) je konstanta nazývaná elektrický odpor. Většina vodičů tuto závislost splňuje poměrně dobře, i když odpor ve skutečnosti není konstantní veličina, ale závisí na teplotě vodiče. U vodičů s rostoucí teplotou odpor roste, ale pro malé teplotní rozdíly je tato závislost často zanedbatelná.
Naopak u polovodičů je závislost na teplotě poměrně výrazná, s rostoucí teplotou jejich odpor klesá. Polovodiče se vyznačují tím, že mají snadno dostupné valenční elektrony, které mohou být uvolněny tepelným pohybem částic v látce − a protože s rostoucí teplotou roste intenzita tepelného pohybu, je uvolnění valenčních elektronů z elektronového obalu snazší. Látka je potom lépe vodivá − má k dispozici více volných nositelů náboje. Látkami vykazujícími polovodivé chování jsou například křemík, germanium, selen, tellur nebo grafit.
Pomůcky
Tuha do mikrotužky vyžíhaná v plameni (ve vzorovém provedení tuha tvrdosti HB o tloušťce 0,7 mm a délce 60 mm), 2 multimetry, vodiče, 2 krokosvorky (ideálně připevněné na destičku na délku tuhy od sebe), regulovatelný zdroj stejnosměrného napětí.
Vyžíhání tuhy v plameni
Vyžíhání tuhy v plameni je vhodné kvůli odstranění vosku a oleje, které obsahuje její povrchová úprava. Provedení je ukázáno na videu níže. Tuhu vezmeme za okraj do kleští a vložíme do plamene. Příměsi z povrchové úpravy tuhy vzplanou, čímž se jich zbavujeme. Když už tuha pouze žhne, ale nehoří, je vyžíhání hotové.
Postup
Vyžíhanou tuhu uchytíme na obou koncích do krokosvorek.
Tuhu přes krokosvorky připojíme k regulovatelnému zdroji stejnosměrného napětí a do obvodu zapojíme multimetry jako ampérmetr a voltmetr, viz obr. 1.
Postupně zvyšujeme napětí zdroje od 0 V do cca 2 V, zhruba po 0,2 V nebo 0,25 V. Není vhodné příliš překračovat proud 1,5 A, protože pak už je tuha hodně zahřátá a mohla by se přepálit. Naměřené hodnoty proudu a napětí si zaznamenáváme.
Z naměřených hodnot vyneseme do grafu ampérvoltovou charakteristiku (závislost proudu na napětí).
Prvních několik hodnot proložíme přímkou (přímou úměrou).
Vzorový výsledek
V grafech níže je vzorová naměřená ampérvoltová charakteristika a proložení prvních 6 bodů (tedy první poloviny bodů) přímkou.
Pro napětí vyšší než přibližně 1,4 V se naměřené hodnoty odchylují od předpovědi z Ohmova zákona znázorněné přímkou. Zvyšování proudu (způsobené zvyšováním napětí) způsobovalo zahřívání tuhy. Při vyšších teplotách byl naměřený proud vyšší, než by při daném napětí odpovídalo materiálu s konstantním odporem (popsanému Ohmovým zákonem). Odpor se tedy s rostoucí teplotou snižoval. Grafit tedy vykazoval polovodivé chování.
Technické poznámky
Při upevňování tuhy do krokosvorek je potřeba postupovat opatrně, protože okraje tuhy jsou po vyžíhání křehké a snadno se lámou. Ideální je upevnit tuhu do obou krokosvorek zároveň.
Ampérmetr je vhodné nastavit na rozsah do 2 A a voltmetr na rozsah do 2 V (nebo později do 20 V, pokud budeme měřit do napětí vyššího než 2 V).
Při proměřování ampérvoltové charakteristiky je vhodné začít od nižších napětí a postupovat k vyšším a ne naopak, protože tuha se s vyšším procházejícím proudem zahřívá rychleji než pak chladne, když se proud snižuje. Při obráceném postupu by tak výsledky byly méně přesné.
Doplňující úkol
Experiment je možno rozšířit výpočtem rezistivity grafitu při pokojové teplotě.
Z lineárního fitu vyčteme směrnici přímky. Ta je z Ohmova zákonu převrácenou hodnotou odporu (při pokojové teplotě). Odpor závisí na parametrech vodiče podle vztahu \[R=\rho\frac{l}{S},\] kde \(\rho\) je rezistivita materiálu vodiče, \(l\) délka vodiče a \(S\) plocha jeho průřezu daná vztahem \(S = \pi r^2\), kde \(r\) je poloměr vodiče. Z tohoto vztahu tedy můžeme vyjádřit rezistivitu jako \[\rho=\frac{R \pi r^2}{l}.\]
Ve vzorovém provedení byla směrnice přímky proložené prvními 6 body přibližně 0,52 A/V, čemuž odpovídá odpor R = 1,92 Ω. Délka tuhy zapojené do obvodu byla asi l ≈ 50 mm a její poloměr r = 0,35 mm. Po dosazení tedy dostáváme, že ve vzorovém provedení vycházela rezistivita tuhy při pokojové teplotě ρ ≈ 15 μΩm (tabulky uvádějí rezistivitu grafitu ve směru grafenových rovin přibližně 10 μΩm). Lze diskutovat, čím může být způsoben rozdíl v hodnotách – odpor přívodních vodičů, přechodové odpory, příměsi grafitu v tuze atd.