Hopeho experiment: Anomálie vody

Pokus číslo: 1656

  • Cíl pokusu

    Cílem experimentu je demonstrovat, že v teplotním intervalu 0 °C až 4 °C hustota vody se zvyšující se teplotou roste. (Přesněji řečeno: ukážeme, že hustota při teplotě 0 °C je menší než při teplotě 4 °C.)

  • Teorie: Teplotní objemová roztažnost kapalin

    Podobně jako u pevných a plynných látek, také objem kapalin je závislý na jejich aktuální teplotě. Kapaliny s rostoucí teplotou (s níže popsanou výjimkou) svůj objem zvětšují; přírůstek jejich objemu ΔV je při určitém zanedbání přibližně přímo úměrný zvýšení teploty Δt a počátečnímu objemu V0, což lze matematicky zapsat jako

    \[\Delta V\,\doteq\,\beta V_0 \Delta t,\tag{1}\]

    kde konstanta β označuje teplotní součinitel objemové roztažnosti a je charakteristickou vlastností jednotlivých kapalin. (Výše uvedené zanedbání omezuje platnost tohoto vztahu na „malé“ teplotní rozdíly, kde βΔt≪1.) Objem kapaliny V po zahřátí je tedy roven součtu jejího původního objemu V0 a přírůstku ΔV daného vztahem (1):

    \[V\,\doteq\,V_0\,+\,\beta V_0 \Delta t\,=\,V_0(1\,+\,\beta\Delta t). \tag{2}\]

    Vztah (2) lze rozepsat pomocí hmotnosti a hustoty jako:

    \[\frac{m}{\rho}\,\doteq\,\frac{m}{\rho_0}(1\,+\,\beta\Delta t), \tag{3}\]

    odkud zkrácením a úpravou dostáváme:

    \[\rho\,\doteq\,\frac{\rho_0}{1\,+\,\beta\Delta t}.\tag{4}\]

    Závěr je logický a předvídatelný – jestliže s teplotou objem kapaliny roste, její hustota (při zachování hmotnosti) nutně klesá.

  • Teorie: Anomálie vody

    Konstanta β ve výše uvedených vztazích je sama o sobě závislá na teplotě; typicky je tato závislost velmi slabá. V případě vody ale β v poměrně úzkém teplotním rozmezí 0 °C až 4 °C nabývá záporných hodnot. Zahřívání vody v tomto intervalu tedy vede k zmenšování jejího objemu, resp. zvyšování hustoty. Tento jev, u ostatních kapalin nepozorovaný, se často označuje jako anomálie vody.

    Objem vody je tak zřejmě minimální (a hustota maximální) při teplotě cca 4 °C; po jejím překročení se hodnoty β stávají opět kladnými a další růst teploty již vede v souladu s obecně platnou teorií k růstu objemu (poklesu hustoty) vody.

    Názorně ukazuje závislost hustoty (destilované) vody na teplotě obr. 1.

    
     
    Obr. 1: Teplotní závislost hustoty destilované vody

    Graf na obr. 1 byl sestrojen na základě tabulkových údajů dostupných z webu doc. Pavla Schauera.

  • Pomůcky

    Hopeho přístroj, dva teploměry (výhodou, ale ne podmínkou jsou čidla spolupracující s počítačem, která jsou schopna vykreslovat časový vývoj teploty; pro tento konkrétní experiment byla využita dvě identická čidla Vernier Go!Temp), ledová tříšť, kuchyňská sůl, dvě větší kádinky (či jiné nádoby, ideálně 500 ml a více).

  • Hopeho přístroj

    Jednoduché zařízení pro demonstraci anomálie vody navrhl v r. 1805 skotský vědec Thomas Charles Hope (1766-1844), mj. objevitel stroncia. Obrázek (obr. 2) je převzat z Wikipedie.

    Obr. 2: Thomas Charles Hope

    Tělo zařízení (obr. 3) je tvořeno dutým válcem, který se plní vodou a umožňuje dovnitř dvěma otvory na boku zavést do různé výšky teplotní čidla. V polovině své výšky je válec opatřen vnějším rezervoárem na chladicí směs, který ale není s vnitřkem válce nijak spojen.

    Obr. 3: Hopeho přístroj z boku (vlevo) a seshora (vpravo)
  • Postup

    1. Alespoň hodinu před prováděním experimentu naplníme jednu z kádinek (nádobek) vodou a vložíme ji do ledničky. Totéž uděláme s prázdným Hopeho přístrojem. Předchladíme si tak ty součásti experimentu, u kterých je to žádoucí.

    2. Těsně před vlastním experimentem si pomocí ledové tříště a kuchyňské soli připravíme chladicí směs; postup je podrobněji popsán v experimentu Chladicí směs vody, ledu a soli. Je vhodné mít teploměr, kterým teplotu směsi kontrolujeme.

    3. Hopeho přístroj po důkladném prochlazení vyjmeme z lednice, izolujeme od podložky (např. polystyrenovou destičkou) a do obou otvorů zasuneme teploměry.

    4. Do vnitřního válce nalijeme předchlazenou vodu. Teploměry by nyní měly ukazovat stejnou teplotu. Máme-li k dispozici měření v čase, spustíme jej.

    5. Nyní rezervoár na vnitřním obvodu válce naplníme chladicí směsí (obr. 4). Poté už jen sledujeme, jak se vyvíjejí teploty měřené horním a dolním teploměrem.

    Obr. 4: Uspořádání experimentu
  • Vzorový výsledek

    Výsledkem experimentu jsou dvě závislosti (viz obr. 5) teploty vody ve vnitřním válci na čase, modrá pro horní teploměr (t1) a červená pro dolní teploměr (t2). Pojďme nyní okomentovat jejich tvar.

    Obr. 5: Výsledek experimentu

    Na začátku měření, před vložením chladicí směsi, jsou si teploty měřené oběma teploměry blízké, v našem případě obě v rozmezí 5,5 °C a 6,0 °C; čím lépe vodu promícháme, tím lepší shodu můžeme očekávat.

    Po vložení chladicí směsi se voda ve střední části válce ochlazuje, zvyšuje svoji hustotu a klesá ke dnu – dolní část válce se plní chladnou vodou a teplota t2 klesá, zatímco t1 díky zahřívání okolním vzduchem zvolna roste.

    Zvrat nastává ve chvíli, kdy se dolní polovina válce zaplní vodou o teplotě přibližně 4 °C, jež tak dosahuje své maximální hustoty. Další ochlazování vody na teploty nižší než 4 °C vede k poklesu její hustoty – tato chladnější voda se proto začíná hromadit v horní části válce. Zatímco teplota t2 se tedy stabilizuje v okolí 4 °C, teplota t1 strmě klesá až k hodnotě 0 °C.

  • Technické poznámky

    • Lepších výsledků bylo dosaženo s destilovanou vodou.

    • Pro úspěšné provedení experimentu je zcela zásadní nechat jak vodu, tak vlastní tělo Hopeho přístroje v dostatečném předstihu dostatečně prochladit (ze zkušenosti lze doporučit prochlazení na cca 6 °C). V opačném případě se snadno může stát, že ani velkým množstvím chladicí směsi se nám nepodaří snížit teplotu vody uvnitř válce na „zajímavé“ hodnoty, tj. pod 4 °C.

    • Při přípravě chladicí směsi, která je detailně popsána v experimentu Chladicí směs vody, ledu a soli, není na místě šetřit ledovou tříští ani solí – směs by měla zcela vyplňovat rezervoár na obvodu Hopeho přístroje. Obecně je vhodné mít chladicí směsi připravené větší množství a v případě pomalého průběhu experimentu ji do rezervoáru doplňovat.

    • Po přidání chladicí směsi do rezervoáru již nesmíme vodu ve vnitřním válci zamíchat, zásadně bychom narušili průběh experimentu!

    • V té výšce, v níž je zvenčí umístěn rezervoár pro chladicí směs, se může na vnitřních stěnách válce vytvářet ledový příkrov.

    • Po provedení experimentu je nezbytné Hopeho přístroj důkladně vymýt, zejména odstranit veškerou sůl! Pokud by se zbytky soli dostaly do vnitřního válce, vytvoří s vodou během příštího experimentování směs, jejíž hustota a teplota tání neodpovídá vlastnostem čisté vody! (Například lze očekávat, že taková směs bude v kapalném stavu snižovat svoji teplotu i pod hodnotu 0 °C.)

  • Metodické poznámky

    • Chceme-li výuku zpestřit a nechat studenty aktivně pracovat, svěříme jim přípravu chladicí směsi.

    • Měření trvá při dostatečném úvodním prochlazení kolem dvaceti minut, během kterých nevyžaduje naše zásahy (s výjimkou případného doplnění chladicí směsi). Tento čas lze smysluplně využít například seznámením studentů s teorií výše, popř. s důsledky anomálie vody (zamrzání rybníků od hladiny apod.).

  • Vizualizace termovizní kamerou

    Máme-li k dispozici termovizní kameru, můžeme ukázat, že teplotní inverze způsobená anomálií vody je měřitelná i na vnějším povrchu Hopeho přístroje. Obrázek 6 níže ukazuje snímek pořízený termovizní kamerou FLIR i7 (emisivita ε = 0,95), na které je Hopeho přístroj z boku zachycen.

    Obr. 6: Hopeho přístroj z boku pohledem termovizní kamery

    Zatímco červené barevné odstíny zachycují místa s teplotou vyšší než 2 °C, fialové odstíny místa s teplotou nižší než tato mez. Je tedy na první pohled patrné, že u dna válce měříme výrazně vyšší teplotu než u jeho horního ústí.

  • Vizualizace Hopeho experimentu

    Názorně je Hopeho experiment vizualizován a popsán na videu, které je publikováno na serveru YouTube v rámci kanálu MBD Alchemie:

  • Další fyzikální a chemické zvláštnosti vody

    Voda, ač pro nás na první pohled důvěrně známá, vykazuje kromě výše uvedené hustotní anomálie řadu dalších specifik, kterými se odlišuje od ostatních kapalin. Pro seznámení se s nimi doporučujeme například webové stránky časopisu Vesmír nebo anglicky psaný web Water Physics (Marietta College, Ohio). Skutečně obsáhlý text pak nabízí diplomová práce Lucie Ryšánkové Voda.

Typ pokusu: kvantitativní
Věková skupina: od střední školy
Potřebné vybavení: vyžaduje specifické pomůcky
Čas přípravy pokusu: 3–10 minut
Čas provedení pokusu: delší než 10 minut
Multimediální encyklopedie fyziky
Původní zdroj: Kácovský, P. (2016). Experimenty podporující výuku termodynamiky na
středoškolské úrovni. (Disertační práce.) Matematicko-fyzikální
fakulta UK, Praha.
×Původní zdroj: Kácovský, P. (2016). Experimenty podporující výuku termodynamiky na středoškolské úrovni. (Disertační práce.) Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha.