Sbírka fyzikálních pokusů

Teplotní objemová roztažnost kovů

Pokus číslo: 1873

• Cíl pokusu

  Pokus demonstruje zvětšení objemu kovové koule při jejím zahřátí.

• Teorie

  Podobně jako u kapalin a plynných látek, také objem pevných látek je závislý na jejich aktuální teplotě. Většina pevných látek svůj objem se zvyšující se teplotou zvětšuje, přičemž přírůstek objemu ΔV je při určitém zanedbání přibližně přímo úměrný zvýšení teploty Δt a počátečnímu objemu V₀. To lze matematicky zapsat jako

  \[\Delta V\,\doteq\,\beta V_0 \Delta t,\tag{1}\]

  kde konstanta β označuje teplotní součinitel objemové roztažnosti a je charakteristickou vlastností jednotlivých látek. V matematicko-fyzikálních tabulkách (například na webu fyzikálního kabinetu Gymnázia Jana Vrchlického) obvykle namísto této materiálové konstanty nalezneme pro pevné látky jejich teplotní součinitel délkové roztažnosti α, přičemž pro izotropní látky přibližně platí, že \(\beta\,\doteq\,3\alpha\). Objem tělesa V po zahřátí je tedy roven součtu jeho původního objemu V₀ a přírůstku ΔV daného vztahem (1):

  \[V\,\doteq\,V_0\,+\,\beta V_0 \Delta t\,=\,V_0(1\,+\,\beta\Delta t). \tag{2}\]

  Výše uvedené zanedbání omezuje platnost vztahu (2) na „malé“ teplotní rozdíly, kde βΔt≪1. Není-li tato podmínka dostatečně splněna, je třeba uvažovat vztah (2) v obecnější podobě:

  \[V\,\doteq\,V_0(1\,+\,\beta\Delta t\,+\,\frac{1}{3}\beta^2\Delta t^2). \tag{3}\]

  V následujícím experimentu ukážeme zvětšení objemu kovové kuličky při jejím zahřátí na řádově několik stovek stupňů Celsia.

• Pomůcky

  Kovová kulička s kovovým závěsem a objímka, kterou kulička při pokojové teplotě těsně projde, plynový hořák nebo kahan, zápalky, případně kleště.

• Postup

  Základní provedení experimentu

  1. Ukážeme, že za pokojové teploty kulička objímkou volně prochází.

  2. Zapálíme plynový hořák nebo kahan a necháme v něm kuličku nahřívat řádově několik sekund až desítek sekund.

  3. Kahan zhasíme a kuličku posadíme na objímku – tou nyní kulička neprojde.

  4. Vyčkáme, dokud se kulička neochladí natolik, že objímkou opět propadne.

  Rozšíření experimentu na problémovou úlohu

  5. Dále můžeme přímo navázat na bod 4 – jakmile kulička objímkou propadne, můžeme se jí pokusit opět vyzvednout směrem vzhůru.

  6. Ukazuje se, že při vyzvedávání se kulička v objímce opět „zasekne“; totéž se vzápětí opakuje při dalším posazení kuličky na objímku (viz video v části Vzorový výsledek). Vysvětlení tohoto jevu je popsáno v části Metodické poznámky.

• Vzorový výsledek

  Průběh základní i rozšířené verze experimentu ukazuje video níže.

• Technické poznámky

  • Kovový závěs kuličky může být velmi dobrým vodičem tepla, proto je z bezpečnostních důvodů vhodné používat při manipulaci s ním kleště.

  • Jako závěs používáme řetízek nebo drát, u kterého nehrozí, že po vložení kuličky do plamene přehoří.

  • Nelze doporučit zahřívání kuličky plamenem svíčky – ohřev je pomalý a kulička se obalí vrstvou sazí.

  • Bezpečnostní upozornění: Kulička se během experimentu rozžhaví na několik stovek stupňů Celsia a práce s ní vyžaduje zvýšenou opatrnost! Zejména je třeba vyvarovat se jejího nekontrolovaného pádu a kontaktu s pokožkou či materiálem, který by se mohl roztavit!

• Metodické poznámky

  • Pro názornost experimentu je důležité nevynechat bod postupu č. 1, kdy má kulička ještě pokojovou teplotu.

  • Pokud bude kulička při experimentu zahřátá nedostatečně, propadne objímkou podobně, jako při pokojové teplotě; naopak, pokud bude zahřátá příliš, můžeme na její propadnutí čekat dlouhé minuty. Optimální míra ohřevu kuličky závisí zejména na použitém zdroji tepla, proto je nezbytné si experiment před provedením ve třídě vyzkoušet a vhodný čas ohřevu si odhadnout.

  • Pokud nechceme vnášet do experimentu problémový prvek, je možné předvést pouze jeho základní verzi.

  • Rozšířené provedení experimentu dává výsledek, který studenti obvykle neočekávají. Zejména pokud po prvním propadnutí kuličky sugestivně položíme otázku: „Projde nyní kulička bez problémů objímkou i nahoru?“, je pro studenty velkým překvapením, že tomu tak není. Vysvětlení tkví v tom, že od horké kuličky se tepelnou výměnou ohřívá, a tedy i roztahuje také objímka. Když jí kulička propadne, začne objímka chladnout, a to výrazně rychleji než kulička. Když se tedy pokusíme protáhnout kuličku opět vzhůru, narazíme na smršťující se objímku, což způsobí další „zadrhnutí“ kuličky. Toto „zadrhávání“ se opakuje v obou směrech až do chvíle, kdy se teploty kuličky, objímky a okolního vzduchu dostatečně sblíží.

• Související výpočetní úloha

  Experiment lze propojit s úlohou Teplotní roztažnost mosazné koule.