Model plynového teploměru

Pokus číslo: 4496

Cíl pokusu
Cílem pokusu je demonstrovat funkci plynového teploměru. Ten funguje na principu Gay-Lussacova zákona; se změnou teploty se mění objem plynu.
Teorie
Objem plynu je závislý na jeho teplotě. Při stálém tlaku se řídí Gay-Lussacovým zákonem (v zahraniční literatuře často označován jako Charlesův zákon): \[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}.\] Když ohřejeme plyn v lahvi, bude se rozpínat, což posune kapku vody v brčku. Při chladnutí plynu se kapka začne vracet na původní místo, jak se bude plyn smršťovat.
Pomůcky
- Pevná PET lahev s dírou ve víčku, do které je vzduchotěsně zasazeno průhledné brčko
  - Chceme používat lahev ze silnějšího plastu, aby se zabránilo mechanickému prohnutí (například lahve od balené vody z tenkého plastu jsou tak nevhodné).
  - Brčko musí být průhledné, aby v něm byla kapka vody vidět.
  - Brčko může mít klidně větší průřez, jen je potom potřeba větší kapka, takže trvá déle, než se rozpohybuje (používali jsme pro dobrou viditelnost kapky průřez 8 mm, lépe vám ale budou fungovat menší průměry; u většího průměru už by naopak nemusela kapka dostatečně těsnit).
  - Brčko musí ve víčku dobře těsnit, aby kolem něj neunikal vzduch (funguje upevnění pomocí tavné pistole).
- Injekční stříkačka s vodou
- Něco na upevnění lahve, například dvě krabičky s křídami
Postup
1. Lahev položíme vodorovně na stůl a upevníme ji pomocí krabiček s křídou, aby se nehýbala, když na ni dýchneme.
2. Do brčka co nejdále zasuneme injekční stříkačku s vodou a vytvoříme kapku dostatečně velkou, aby vyplnila celý průřez brčka.
3. Dýchneme na lahev a pozorujeme, jak se kapka posouvá.
4. Pokud máme v brčku dostatek prostoru na další posouvání, můžeme na lahev dýchnout vícekrát.
5. Počkáme, až se lahev začne ochlazovat, a pozorujeme, jak se kapka vrací na své původní místo.
Vzorový výsledek
Průběh experimentu zachycuje video níže – na lahev postupně třikrát s odstupem několika sekund dýchneme, pak necháme vzduch uvnitř chladnout. Celou dobu přitom sledujeme pohyb kapky v brčku.
Technické poznámky
- Lahev musí být položena horizontálně, aby pokus neovlivňovala gravitace.
- Pokud lahev na stole neupevníme, bude se po něm kutálet, když na ni dýchneme (pro zafixování se osvědčila krabička s křídou z každé strany spodku lahve).
- Vodu umisťujeme injekční stříkačkou co nejdále do brčka, potom se kapka po brčku lépe pohybuje a má více prostoru.
- Kapka vody v brčku musí dobře utěsnit celý průřez brčka, jinak by unikal vzduch kolem.
- Pro zlepšení viditelnosti kapky je možné ji obarvit potravinářským barvivem nebo hypermanganem.
Metodická poznámka
Lahev zahříváme dýcháním, abychom se jí nedotýkali a omylem ji nepromáčkli, čímž bychom pokus znevěrohodnili.
Vzorová výpočetní úloha
Pro ilustraci si zkusme spočítat, o kolik se posune kapka při změně teploty o ΔT = 1 K. Počítejme s objemem lahve V₁ = 2 l = 0,002 m³, průměrem brčka d = 8 mm = 0,008 m a pokojovou teplotou T₁ = 293 K. \[T_2 = T_1 + \Delta T\] \[V_2 = V_1 + \Delta V\] \[\Delta V = S · l = \frac{\pi d^2}{4} · l\]

Dosaďme do Gay-Lussacova zákona a vyjádřeme l. \[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1 + \Delta V}{T_1 + \Delta T}\] \[(T_1 + \Delta T) · V_1 = (V_1 + \Delta V) · T_1\] \[\Delta T · V_1 = \Delta V · T_1 = \frac{\pi d^2}{4} · l · T_1\] \[l = \frac{4}{\pi d^2} · V_1 · \frac{\Delta T}{T_1} = \frac{4 · 0{,}002 · 1}{\pi · 0{,}008^2 · 293} \mathrm{m} \doteq 0{,}14 \mathrm{m}\]

Jiným způsobem můžeme l vypočítat pomocí vztahu pro teplotní objemovou roztažnost \[\Delta V = V_1 · \beta · \Delta T,\] kde β = 3,7·10^-3 K^-1 je součinitel teplotní objemové roztažnosti vzduchu.

Dosaďme tedy do tohoto vztahu a opět vyjádřeme l. \[\Delta V = V_1 · \beta · \Delta T = \frac{\pi d^2}{4} · l\] \[l = \frac{4}{\pi d^2} · V_1 · \beta · \Delta T = \frac{4 · 0{,}002 · 3{,}7 · 10^{-3} · 1}{\pi · 0{,}008^2} \mathrm{m} \doteq 0{,}15 \mathrm{m}\]

Oběma výpočty jsme dospěli k velmi podobnému výsledku, z něhož je vidět, že teploměr je velmi citlivý a dobře ukazuje i malé změny teploty.