Model plynového teploměru

Pokus číslo: 4496

Cíl pokusu
Cílem pokusu je demonstrovat funkci plynového teploměru. Ten funguje na principu Gay-Lussacova zákona; se změnou teploty se mění objem plynu.
Teorie
Objem plynu je závislý na jeho teplotě. Při stálém tlaku se řídí Gay-Lussacovým zákonem (v zahraniční literatuře často označován jako Charlesův zákon): \[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}.\] Když ohřejeme plyn v lahvi, bude se rozpínat, což posune kapku vody v brčku. Při chladnutí plynu se kapka začne vracet na původní místo, jak se bude plyn smršťovat.
Pomůcky
- Pevná PET lahev s dírou ve víčku, do které je vzduchotěsně zasazeno průhledné brčko
  - Chceme používat lahev ze silnějšího plastu, aby se zabránilo mechanickému prohnutí (například lahve od balené vody z tenkého plastu jsou tak nevhodné).
  - Brčko musí být průhledné, aby v něm byla kapka vody vidět.
  - Brčko může mít klidně větší průřez, jen je potom potřeba větší kapka, takže trvá déle, než se rozpohybuje (používali jsme pro dobrou viditelnost kapky průřez 8 mm, lépe vám ale budou fungovat menší průměry; u většího průměru už by naopak nemusela kapka dostatečně těsnit (navíc při vyšší pokojové teplotě má kapka menší povrchové napětí a špatně těsní už při průřezu 8 mm)).
  - Brčko musí ve víčku dobře těsnit, aby kolem něj neunikal vzduch (funguje upevnění pomocí tavné pistole).
- Injekční stříkačka s obarvenou vodou (používali jsme hypermangan, fungovalo by i potravinářské barvivo)
- Něco na upevnění lahve, například dva kovové kvádry
Postup
1. Lahev položíme vodorovně na stůl a upevníme ji pomocí kvádrů, aby se nehýbala, když na ni dýchneme.
2. Do brčka co nejdále zasuneme injekční stříkačku s obarvenou vodou a vytvoříme kapku dostatečně velkou, aby vyplnila celý průřez brčka.
3. Dýchneme na lahev a pozorujeme, jak se kapka posouvá.
4. Pokud máme v brčku dostatek prostoru na další posouvání, můžeme na lahev dýchnout vícekrát.
5. Počkáme, až se lahev začne ochlazovat, a pozorujeme, jak se kapka vrací na své původní místo.
Vzorový výsledek
Průběh experimentu zachycuje video níže – na lahev postupně dvakrát s odstupem několika sekund dýchneme, pak necháme vzduch uvnitř chladnout. Celou dobu přitom sledujeme pohyb kapky v brčku.
Technické poznámky
- Lahev musí být položena horizontálně, aby pokus neovlivňovala gravitace.
- Pokud lahev na stole neupevníme, bude se po něm kutálet, když na ni dýchneme (pro zafixování se osvědčila krabička s křídou z každé strany spodku lahve).
- Vodu umisťujeme injekční stříkačkou co nejdále do brčka, potom se kapka po brčku lépe pohybuje a má více prostoru. Můžeme ji umisťovat i z druhé strany (u víčka), jen je pak náročnější víčko našroubovat na lahev, aniž bychom kapku „rozbili“. Nebo můžeme předem lahev trochu zahřát dechem nebo dotykem ruky, aby se kapka při chladnutí lahve posunula dál do brčka.
- Kapka vody v brčku musí dobře utěsnit celý průřez brčka, jinak by unikal vzduch kolem.
- Vodu obarvujeme jen kvůli zlepšení viditelnosti kapky, pokus by fungoval i s neobarvenou vodou.
Metodická poznámka
Lahev zahříváme dýcháním, abychom se jí nedotýkali a omylem ji nepromáčkli, čímž bychom pokus znevěrohodnili.
Vzorová výpočetní úloha
Pro ilustraci si zkusme spočítat, o kolik se posune kapka při změně teploty o ΔT = 1 K. Počítejme s objemem lahve V₁ = 1 l = 0,001 m³, průměrem brčka d = 8 mm = 0,008 m a pokojovou teplotou T₁ = 293 K. \[T_2 = T_1 + \Delta T\] \[V_2 = V_1 + \Delta V\] \[\Delta V = S · l = \frac{\pi d^2}{4} · l\]

Dosaďme do Gay-Lussacova zákona a vyjádřeme l. \[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1 + \Delta V}{T_1 + \Delta T}\] \[(T_1 + \Delta T) · V_1 = (V_1 + \Delta V) · T_1\] \[\Delta T · V_1 = \Delta V · T_1 = \frac{\pi d^2}{4} · l · T_1\] \[l = \frac{4}{\pi d^2} · V_1 · \frac{\Delta T}{T_1} = \frac{4 · 0{,}001 · 1}{\pi · 0{,}008^2 · 293} \mathrm{m} \doteq 0{,}068 \mathrm{m} = 6{,}8 \mathrm{cm}\]

Jiným způsobem můžeme l vypočítat pomocí vztahu pro teplotní objemovou roztažnost \[\Delta V = V_1 · \beta · \Delta T,\] kde β = 3,7·10^-3 K^-1 je součinitel teplotní objemové roztažnosti vzduchu.

Dosaďme tedy do tohoto vztahu a opět vyjádřeme l. \[\Delta V = V_1 · \beta · \Delta T = \frac{\pi d^2}{4} · l\] \[l = \frac{4}{\pi d^2} · V_1 · \beta · \Delta T = \frac{4 · 0{,}001 · 3{,}7 · 10^{-3} · 1}{\pi · 0{,}008^2} \mathrm{m} \doteq 0{,}074 \mathrm{m} = 7{,}4 \mathrm{cm}\]

Oběma výpočty jsme dospěli k velmi podobnému výsledku, z něhož je vidět, že teploměr je velmi citlivý a dobře ukazuje i malé změny teploty.