Průměr molekuly kyseliny olejové

Pokus číslo: 1938

Cíl pokusu
Cílem tohoto pokusu je ukázat studentům, jak lze jednoduše změřit průměr něčeho tak malého, jako je molekula (průměr molekuly je přibližně 10⁻⁹ až 10⁻¹⁰ m).
Teorie
Hladinu vody v míse posypeme korkem a kápneme na ni jednu kapku roztoku kyseliny olejové a petroleje. Petrolej se rychle vypaří a kyselina olejová, která dobře smáčí povrch vody, se po hladině okamžitě rozteče. Na hladině se vytvoří tenká vrstva ve tvaru kruhu tvořená pouze jednou vrstvou molekul kyseliny olejové (tato vrstva se nazývá monomolekulární).

Vzniklou vrstvu můžeme považovat za válec, jehož výška je rovna průměru molekuly d_m. Poloměr podstavy tohoto válce označíme r.

Objem válce vypočítáme ze vztahu
\[V = πr^{2}·d_{\mathrm{m}}.\tag{1}\]
Tento válec je tvořen pouze kyselinou olejovou, jeho objem se tedy bude rovnat objemu kyseliny olejové v jedné kapce roztoku.

Objem celé kapky můžeme vypočítat jako
\[V_{kapky} = \frac{1}{x} (\mathrm{ml}) = \frac{10^{−3}}{x} (\mathrm{l}),\]
kde x je počet kapek v 1 ml roztoku.

Kyselina olejová tvoří však jen část z objemu kapky. V našem případě používáme roztok kyseliny olejové a petroleje v poměru 1:2000. Objem kyseliny olejové v jedné kapce roztoku určíme jako
\[V = \frac{1}{2000}V_{kapky} = \frac{1}{2000}\frac{10^{−3}}{x} (\mathrm{l}) = \frac{10^{−6}}{2x} (\mathrm{l}).\]
Protože chceme vypočítat průměr molekuly v metrech, bude vhodné počítat objem v jednotkách m³
\[V = \frac{10^{−9}}{2x} (\mathrm{m}^3).\tag{2}\]
Ze vztahů (1) a (2) si vyjádříme vztah pro výpočet průměru molekuly d_m
\[d_{\mathrm{m}} = \frac{10^{−9}}{2πr^{2}·x}.\tag{3}\]
Pomůcky
- pipeta nebo lékařské kapátko
- odměrná zkumavka
- kyselina olejová
- petrolej nebo lékařský benzín
- korkový špunt
- mísa nebo lavor o průměru alespoň 35 cm
- voda
- metr nebo delší pravítko
Příprava pomůcek

Připravíme roztok kyseliny olejové a petroleje v poměru 1:2000.

Pomocí pilníku vyrobíme z korku jemný prášek.
Postup
1. Pomocí pipety a odměrné zkumavky zjistíme, jaký je počet kapek v 1 ml (v teorii označen jako x).
2. Nalijeme do mísy vodu, počkáme, až se hladina uklidní a poté ji posypeme jemně nastrouhaným korkem.
3. Do středu mísy kápneme 1 kapku připraveného roztoku kyseliny olejové a petroleje.
4. Petrolej se vypaří a kyselina olejová vytvoří na hladině kruh, který bude ohraničen korkem.
5. Metrem změříme na několika místech průměr kruhu, který vznikl na hladině vody. Z naměřených hodnot určíme aritmetický průměr.
6. Pomocí vzorečků uvedených v teorii dopočítáme průměr molekuly kyseliny olejové.
Vzorový výsledek
Zjistili jsme, že objem 1 ml zaplní 24 kapek. Oko na hladině vody mělo průměr d = 0,19 m. Podle vztahu (3) jsme vypočítali, že průměr molekuly kyseliny olejové je d_m = 8,1·10⁻¹⁰ m.

Přestože tento způsob měření průměru molekuly není velice přesný, výsledek se příliš neliší od hodnoty, kterou jsme vypočítali přesnějším způsobem v úloze Průměr molekuly kyseliny olejové - zde nám vyšel průměr molekuly d = 9,07·10⁻¹⁰ m.
Technické poznámky
- Je potřeba, aby byl připravený prášek z korku dostatečně jemný. Kdybyste například korek nastrouhali na struhadle, nemusel by se experiment vydařit, protože kousky korku jsou i z nejjemnějšího struhadla příliš velké a těžké.
Metodické poznámky
- Naředění kyseliny olejové je vhodné udělat předem.
- Pokus je vhodné provádět jako laboratorní práci. Předcházet jí může přesnější výpočet průměru molekuly kyseliny olejové z molární hmotnosti a hustoty (viz úloha Průměr molekuly kyseliny olejové).