Sbírka fyzikálních pokusů

Mýdlová blána v rámu s pohyblivou příčkou

Pokus číslo: 2028

• Cíl pokusu

  Cílem tohoto experimentu je ukázat povrchovou sílu, kterou působí mýdlová blána na pohyblivou příčku.

• Teorie - Povrchová energie a povrchová síla

  Povrchová energie a povrchová síla

  Molekuly kapaliny, které jsou v její povrchové vrstvě, mají větší potenciální energii, než by měly, kdyby byly uvnitř kapaliny. Té části potenciální energie, kterou mají molekuly v povrchové vrstvě navíc, se říká povrchová energie. S roustoucím povrchem kapaliny roste i její povrchová energie. Jelikož rovnovážný stav je stav s minimální potenciální energií, snaží se kapalina zmenšit svůj povrch a dostat se tak do rovnovážného stavu. Povrchová vrstva kapalin se chová jako pružná blána, která se chce smrštit na co nejmenší plochu.

  Z mýdlového roztoku můžeme vytvořit blánu v drátěném rámečku s pohyblivou příčkou. Blána má tendenci stáhnout se, aby měla co nejmenší povrch. Chceme-li udržet blánu v rovnováze v napjatém stavu, musíme kolmo na ni působit dostatečně velkou silou. Tato síla se nazývá povrchová síla a je přímo úměrná délce okraje povrchové blány.

  Nás bude zajímat povrchová síla působící na pohyblivou příčku. Vzhledem k tomu, že mýdlová blána v rámečku má dva povrchy, bude velikost povrchové síly F_p, kterou blána působí na příčku:

  \[F_\mathrm{p} =2 σl,\tag{1}\]

  σ značí povrchové napětí kapaliny, l je délka příčky.

  Povrchová síla působí i na ostatní části rámečku, které jsou ale dostatečně pevné, takže se její účinek neprojeví.

  Jestliže je drátěný rámeček zavěšený na stojanu, působí kolmo na pohyblivou příčku tíhová síla. Tíhová síla je přímo úměrná hmotnosti příčky a závažíčka, které na příčku můžeme zavěsit.

  

  Bude-li tíhová síla F_g menší než povrchová síla F_p, bude se mýdlová blána smrštovat a rámeček se bude posouvat zrychleně směrem nahoru.

  Jestliže se bude tíhová síla rovnat povrchové síle, bude výslednice sil působících na příčku nulová a příčka tak zůstane v klidu.

  Pokud bude mít příčka příliš velkou hmotnost nebo na ni zavěsíme příliš těžké závažíčko, bude tíhová síla větší než povrchová síla a příčka se tak bude pohybovat zrychleně směrem dolů.

  Předpokládáme, že příčka se může pohybovat volně a netře se v očkách o rámeček.

• Pomůcky

  • mýdlová voda

  • drátěný rámeček s pohyblivou příčkou

  • závažíčko, které lze zavěsit na příčku (my jsme jako závažíčko použili stočený drátek)

  • laboratorní váhy (pokud chcete měřit povrchové napětí mýdlové vody)

  

• Postup

  1. Do mýdlové vody ponoříme drátěný rámeček.

  2. Zavěsíme rámeček na stojánek (nebo ho jen můžeme držet v ruce).

  3. Táhneme pohyblivou příčku směrem dolů, aby se povrch mýdlové blány zvětšil. Poté příčku pustíme a pozorujeme, jak se blána smrští.

  4. Táhnutím za příčku opět zvětšíme povrch blány a poté na příčku zavěsíme závažíčko o takové hmotnosti, aby se tíhová síla působící na příčku se závažíčkem rovnala povrchové síle blány působící na příčku. Příčka zůstane v klidu.

  5. Na příčku zavěsíme těžší závažíčko a příčka se bude pohybovat směrem dolů.

• Vzorový výsledek

• Komentář

  Výpočet povrchového napětí mýdlové vody

  Můžeme změřit délku příčky, zvážit příčku a závažíčko, které drží napjatou mýdlovou blánu v rovnováze, a z těchto údajů určit povrchové napětí mýdlové vody.

  Vzorový výsledek:

  délka příčky	l = 58 mm = 5,8·10−2 m
  hmotnost příčky	mp = 0,078 g
  hmotnost závažíčka	mz = 0,137 g
  hmotnost příčky a závažíčka dohromady	mp+z = 0,215 g = 2,15·10−4 kg

  ---

  Příčka působí na mýdlovou blánu tíhovou silou F_g o velikosti

  \[F_\mathrm{g} = m_\mathrm{p+z}·g \dot{=}\, 2·10^{−4}·10 = 2·10^{−3} \mathrm{N}.\]

  Příčka je v rovnováze. Blána musí na příčku působit povrchovou silou F_p o stejné velikosti, jakou má tíhová síla, ale v opačném směru

  \[F_\mathrm{p} = F_\mathrm{g},\]

  povrchová síla, kterou působí blána na příčku, má tedy velikost

  \[F_\mathrm{p} \dot{=}\, 2·10^{−3} \mathrm{N}.\]

  Povrchovou sílu můžeme vypočítat podle vztahu (1) jako

  \[F_\mathrm{p} = 2σl.\]

  Z tohoto vztahu vyjádříme povrchové napětí

  \[σ = \frac{F_\mathrm{g}}{2l},\]

  dosadíme naměřené hodnoty a vypočítáme velikost povrchového napětí mýdlové vody

  \[σ \dot{=}\, \frac{2·10^{−3}}{2·5{,}8·10^{−2}} \mathrm{N·m^{−1}}\] \[σ \dot{=}\, 1{,}7·10^{−2} \mathrm{N·m^{−1}}.\]

  Mýdlová voda, kterou jsme používali při našem experimentu, měla povrchové napětí příbližně 1,7·10⁻² N·m⁻¹.

  Řešenou úlohu s mýdlovou blánou najdete zde: Mýdlová blána v rámu s pohyblivou příčkou.

• Technické poznámky

  Pokud posouváte pohyblivou příčkou a blána se nesmrštuje, je možné, že je Vaše příčka příliš těžká. K tomuto experimentu je dobré použít příčku s co nejmenší hmotností. Vhodnou příčku si můžete vyrobit sami z tenkého drátku.

  Je také třeba udělat dostatečně velká očka a dbát, aby se příčka při pokusu nevzpříčila a netřela se o rámeček. Dá se to regulovat mírným stiskem ramen rámečku.