Sbírka fyzikálních pokusů

Chladnutí vody v různých hloubkách v odměrném válci

Pokus číslo: 2336

• Cíl pokusu

  Mnoho chemických a fyzikálních situací vyžaduje měření teploty kapalin v delším časovém úseku minut či desítek minut. Kde v kapalině ale teplotu měřit, abychom dostali co nejpřesnější údaje? U hladiny, u dna, někde uprostřed? A lze vůbec hovořit o přesnosti, má smysl mluvit o teplotě kapaliny jako o jednom jediném čísle?

  Cílem následujícího experimentu je ukázat, že odpovědi na výše uvedené otázky si zasluhují naši pozornost, abychom při fyzikálních měřeních nedocházeli ke zcela zavádějícím výsledkům.

• Teorie

  Platí, že s rostoucí teplotou klesá vlivem objemové teplotní roztažnosti hustota tekutiny podle vztahu: \[\rho_{1}=\rho_{0}(1+\betaΔt),\] kde β je součinitel teplotní objemové roztažnosti kapaliny, Δt rozdíl teplot na začátku a na konci měření, ρ₀ počáteční hustota a ρ₁ hustota na konci měření. Výjimku představuje například tzv. anomálie vody v teplotním intervalu 0 °C až 4 °C – tekutina o vyšší teplotě pak stoupá v tíhovém poli vzhůru. Problematika anomálie vody je více přiblížena v úloze Hopeho experiment: Anomálie vody, Teorie: Anomálie vody.

• Pomůcky

  Připravíme si: odměrný válec (pro lepší zachycení výsledků je ideální zvolit vysoký a úzký odměrný válec), bodový teploměr (v našem případě Vernier STS-BTA) a rychlovarnou konvici.

• Postup

  1. Umístíme měřicí prvek bodového teploměru do vybrané hloubky v odměrném válci – například na dno.

  2. Spustíme měření teploty a válec naplníme čerstvě zvařenou vodu z rychlovarné konvice.

  3. Vodu necháme chladnout a po určité době měření ukončíme. Ve vzorovém experimentu trvalo měření vždy 20 minut, ve výuce ale postačí 3-4 minuty.

  4. Umístíme měřicí prvek bodového čidla do jiné výšky ve válci a body 1-3 zopakujeme. Takto proměříme všechny zvolené polohy čidla a získané závislosti necháme zobrazit do společného grafu.

• Vzorový výsledek

  Výsledkem měření je graf, který ukazuje průběh chladnutí vody v různých polohách v odměrném válci (obr. 1).

  

  Interpretace naměřených dat:

  • Graf na obr. 4 dává jasné odpovědi na otázky uvedené v úvodu tohoto experimentu. Pokud nebudeme kapalinu v nádobě během jejího ohřívání či chladnutí neustále promíchávat, vytvoří se v ní teplotní rozdíly vyplývající ze závislosti hustoty kapaliny na teplotě. Významnost těchto rozdílů samozřejmě značně závisí na parametrech nádoby či druhu kapaliny – například anomální chování vody v rozmezí 0 °C a 4 °C je velmi unikátní.

  • Lze si povšimnout toho, že teplota vody ve válci se v daném čase rozhodně nemění lineárně s hloubkou – výrazně chladnější vrstva vody se vytváří v bezprostřední blízkosti dna válce, ale již ve čtvrtině výšky vodního sloupce se teploty blíží hodnotám měřeným v horní části nádoby. Pokud bychom ale porovnali údaje měřené teploměrem u dna a u hladiny, v některých okamžicích se během chladnutí původně vroucí vody budou v této konkrétní nádobě lišit až o 21 °C!

  • Jestliže podrobně rozebereme první sekundy měření, kdy dochází k nalévání vroucí vody do válce, zjistíme navíc, že v případě nejníže položeného teploměru, který je vodou zaplaven nejdříve, se maximální měřená teplota ani nepřehoupla přes 82 °C; čím je teploměr výše, tím vyšší teplotu na počátku měření ukázal. Tento výsledek jde zdánlivě proti naší zkušenosti – voda by měla být nejteplejší ihned po vypnutí konvice, s tím, jak ji postupně do válce lijeme, by měla spíše chladnout. Tento paradox může být ve výuce využit jako problémová úloha pro studenty. Vysvětlení se skrývá v tepelné výměně mezi nalévanou vodou a nádobou – ve chvíli, kdy je zaplaven nejníže položený teploměr, je vody ve válci málo a rychle snižuje svoji teplotu při kontaktu se sklem válce. S rostoucím objemem přilité vody role ochlazování nádobou slábne, a výše položené teploměry tak naměří vyšší maximální teplotu; teplota měřená spodními teploměry ale již nevzroste, protože právě k nim klesá voda ochlazená v horních částech válce jeho stěnami.

• Technické poznámky

  • K měření je ideální zvolit vysoký a úzký odměrný válec, ve kterém rozdíly mezi naměřenými hodnotami více vyniknou. Rozdíly se ovšem dají naměřit i v běžné skleničce. V našem případě byl k měření použit odměrný válec o výšce 23 cm a průměru 2,5 cm. Voda měla objem 110 ml.

  • Měřicí prvek bodového čidla lze v dané hloubce zafixovat například tak, že ho připevníme k tyčce či špejli, která bude do vody ponořená.

• Metodické poznámky

  Z metodického hlediska je fyzikálně vhodnější zopakovat měření v tomtéž uspořádání vícekrát a získané hodnoty pak zprůměrovat – v našem případě bylo měření provedeno v šesti polohách, přičemž pro každou polohu bylo zopakováno pětkrát.